مکانیابی تسهیلات: معرفی (بخش اول)

مسئله مکان‏یابی، یک مسئله تخصیص منابع مبتنی بر فواصل است. در ادبیات موضوع مکان‏یابی، یک یا چند تسهیل خدمت دهنده به مجموعه ای از مشتریان که در یک فضای مشخص به صورت پراکنده وجود دارند، خدمت دهی می نماید. از زمان طرح این مسئله توسط Weber در ابتدای قرن بیستم، رویکردهای مدل سازی  و حل و همچنین کاربردهای متعددی برای این مسئله ایجاد شده است. امروزه با وجود گذشت بیش از یک صد سال از پیدایش این مفهوم، همچنان توجه بسیاری از محققان در داخل و خارج کشور به این مسئله معطوف می باشد. لذا در دیمکتب تصمیم گرفتیم سلسله مباحثی را پیرامون این مسئله ارائه نماییم. این مقاله بخش اول این سلسله مباحث بوده و در آینده بخش های آتی آن ارائه خواهد شد.

پیدایش مسئله مکانیابی تسهیلات

تئوری مکانیابی (Location Theory) اولین بار به صورت رسمی توسط Weber در سال ۱۹۰۹ معرفی گردید. Weber مسئله مکانیابی یک انبار با هدف حداقل کردن مجموع مسافت طی شده بین انبار و مجموعه ای از مشتریان که در یک فضای مشخص به صورت پراکنده وجود داشتند را مد نظر قرار داد. این حوزه مجدداً توسط Isard در سال ۱۹۵۶ با مطالعه ای پیرامون مکانیابی صنعتی، بهره گیری از زمین و برخی مسائل مرتبط دیگر، مطرح شد. البته پیش از Isard نیز تعدادی از محققان دیگر در این حوزه فعالیت داشته و فعالیت های پژوهشی مرتبطی را مطرح کرده بودند، اما پژوهش انجام شده توسط Isard را می توان به عنوان نگاهی مجدد به این حوزه دانست. از جمله این محققان اقتصاددانی به نام Hotelling بود که در سال ۱۹۲۹یک مسئله مکانیابی تسهیلات را فرمول بندی نمود. وی مسئله استقرار دو فروشنده (Vendor) را در امتداد یک خط مستقیم مورد بررسی قرار داد. این کار بعدها توسط Smithies در سال ۱۹۴۱و Steven در سال ۱۹۶۱ توسعه داده شد.

توسعه های اولیه مسئله مکانیابی تسهیلات

گروهی از پژوهشگران صاحب نام در دهه ۱۹۵۰ و اوایل دهه ۱۹۶۰، مسئله طراحی و چیدمان تسهیلات (Facility Layout and Design) را مد نظر قرار دادند. Apple در سال ۱۹۶۳، Armouro و Buffa در سال ۱۹۶۳، Ireson در سال ۱۹۵۲،Moore در سال ۱۹۶۲، Muther در سال ۱۹۵۵و Reed در سال ۱۹۶۱ از جمله این پژوهشگران بودند. همچنین Losch در سال ۱۹۵۴ و Moses در سال ۱۹۵۸ فاکتورهای اقتصادی ای را که با مکانیابی مراکز تولید در ارتباط اند، مورد توجه و بررسی قرار دادند. Miehle در سال ۱۹۵۸ نیز مسئله حداقل کردن طول ارتباط را در شبکه ها مطالعه نمود.

تئوریزه شدن مسئله مکانیابی تسهیلات

هر چند تا پیش از اواسط دهه ۱۹۶۰، کاربردهای گوناگونی از تئوری مکانیابی مورد بررسی قرار گرفته بود، اما تا آن زمان این حوزه تحت یک تئوری واحد به یکدیگر ارتباط داده نشده بودند. به عنوان مثال می توان به مکانیابی وسایل نقلیه آتش نشانی (Valinsky,1955)، مکانیابی محوطه های رده بندی در یک شبکه ریلی (Mansfield&Wein,1958)، مکانیابی محل های دفع ضایعات (Wersan et al.,1962)، مکانیابی مراکز تعویض در یک شبکه مخابراتی (Rapp,1962)، مکانیابی محل های کارخانه (Burstall et al.,1962) مکانیابی ایستگاه های بازرسی در یک خط راه آهن (Young,1963)، اشاره نمود تا این که Hakimi در سال ۱۹۶۴ تئوری مکانیابی را پایه گذاری کرد. Hakimi در مقاله خود، مسئله مکانیابی یک یا چند تسهیل را در یک شبکه به منظور حداقل کردن مجموع فواصل یا حداکثر کردن فاصله بین تسهیلات و نقاط، به صورت عمومی مورد بررسی و توجه قرار داد. از آن زمان به بعد پژوهش قابل توجهی در حوزه تئوری مکانیابی صورت پذیرفته است. شکل زیر چگونگی پیدایش تئوری مکانیابی را نشان می دهد.

انواع دسته بندی مسئله مکانیابی تسهیلات

در طی۱۰۰ سال گذشته، محققان به مطالعه (Review) مسئله مکانیابی از دیدگاه های مختلف پرداخته اند و حوزه های جذاب تحقیقاتی مربوط به آن را معرفی کرده اند. در ادامه به برخی از مهمترین این تحقیقات اشاره خواهیم کرد.

اگر چه تئوری مکانیابی از ابتدا به طور جدی مورد توجه قرار نگرفت، اما همان گونه که قبلا نیز اشاره شد پس از مقاله Hakimi، محققان بسیاری این حوزه را به عنوان حوزه تحقیقاتی خود انتخاب نموند. بنابراین وجود مقالات مروری متعدد در این حوزه طبیعی خواهد بود. Scott در سال ۱۹۷۰ تعدادی از مسائل منتخب در حوزه مکانیابی چندخدمت دهنده را ارائه نمود. در همان سال، ReVelle و همکاران، جنبه عمومی (Public) و خصوصی (Private) مدل های مکانیابی را مورد بررسی و مطالعه قرار دادند.

محققان طیف وسیع مدل‌های مکان‌یابی را به دو دسته عمومی و خصوصی تقسیم می‌کنند. منظور از مدل‌های عمومی، مدل‌هایی هستند که برای نوع خاصی از مسائل توسعه داده می‌شود نه برای یک کاربرد واقعی و مدل‌های خصوصی مدل‌هایی هستند که با استفاده از داده‌های واقعی به بررسی یک کاربرد واقعی می‌پردازند.

Francis و White در سال ۱۹۷۴، مروری بر روی مسائل مکانیابی و چیدمان تسهیلات انجام دادند. در سال ۱۹۷۹، Handler و Mirchandani، طی یک مطالعه جامع در این حوزه، مسائل مکانیابی شبکه را ارائه نمودند. Krarup و Pruzan در سال ۱۹۷۹، مسائل مکانیابی کارخانه را به دو دسته بدون محدودیت ظرفیت (Uncapacitated) و با محدودیت ظرفیت (Capacitated) دسته بندی کردند. Francis و همکاران در سال ۱۹۸۳ و مسائل موجود در برخی از تحقیقات منتخب این را به چهار دسته زیر تقسیم نمودند:

• Continuous Planar
• Discrete Planar
• Mixed Planar
• Discrete Network Problem

تمرکز ایشان بر روی آن دسته از مدل های بهینه سازی  بود که برای آن‏ها الگوریتم مطمئنی ارائه شده بود. Tansel و همکارانش نیز در سال ۱۹۸۳، در طی یک مطالعه جامع، سه دسته از مسائل را مورد مطالعه قرار داده و الگوریتم ها و نتایج حاصل از آن‏ ها را برای هر مسئله ارائه نمودند. این سه دسته عبارتند از:

• P-Center
• P-Median
• Location Problems on Tree Networks

همچنین Krarup و Pruzan در سال ۱۹۸۳، مدل مسطح و شبکه ای مسائل P-Center و P-Median را مطالعه کرده اند. Aikens در سال ۱۹۸۵ مطالعه و دسته بندی بر روی مدل های مکانیابی انبار را انجام داد. همچنین در سال ۱۹۸۹، Brandeau و Chiu، مقاله ای تحسین برانگیز برای دسته بندی و نمایش جهت گیری تحقیقاتی در حوزه مکانیابی، ارائه نموده اند. Domschke و Drexl در سال ۱۹۸۵، مجموعه ای از مسائل مرتبط با مکانیابی را ارائه نمودند. در سال ۱۹۹۸، Hamcher و Nickel، طرحی را برای دسته بندی کلیه مدل های مکانیابی ارائه نموده اند. در همان سال Owen و Daskin، به مرور حوزه مکانیابی استراتژیک تسهیلات پرداخته اند.

از دیگر فعالیت های پژوهشی به منظور مرور ادبیات در این حوزه می توان به مقاله Avella و همکارانش در سال ۱۹۹۸ اشاره نمود. این مقاله که توسط تیمی متشکل از ۲۰ محقق در حوزه مکانیابی تسهیلات از ۱۰ کشور دنیا به عنوان چکیده ای از ۱۲امین نشست موسسه ESI (European Summer Institute) ، ارائه شد، نقطه نظرات این محققان را در ارتباط با وضعیت فعلی و جهت گیری های آتی برای مکانیابی تسهیلات در بر می گرفت. همچنین Hale و Moberg در سال ۲۰۰۳، به بررسی ویژگی های فعالیت های پژوهشی در این حوزه پرداخته اند. ایشان مسائل مربوط به مکانیابی تسهیلات را به ۳ دسته کلی تقسیم بندی نموده اند. این سه دسته عبارتند از:

• P-Median
• P-Center
• Covering

ایشان همچنین در مقاله خود بیان نمودند که مدل های مختلف مکانیابی تسهیلات را می توان با توجه به توابع هدف به کار رفته، نوع فاصله در نظر گرفته شده، تعداد و اندازه تسهیلاتی که لازم است مستقر شوند و چندین شاخص تصمیم گیری دیگر، از یکدیگر تفکیک نموده و آن‏ها را دسته بندی نمودند. از دیگر فعالیت های پژوهشی این حوزه می توان به (ReVelle&Eiselt,2005)، (Klose&Drexl,2005) ، (Sahin&Sural,2007) و (ReVelle et al.,2008) اشاره نمود.

تعریف مسئله مکانیابی تسهیلات

مسئله مکانیابی، مسئله تخصیص منابع مبتنی بر فواصل است. در ادبیات مکانیابی، یک یا چند تسهیل (خدمت دهندگان (Server)) به مجموعه ای از تقاضاها (مشتریان) که در یک فضای مشخص به صورت پراکنده وجود دارند، خدمت دهی می نمایند (Brandeau&Chiu,1989)، بنابراین هدف این مسئله علاوه بر استقرار تسهیلات، تخصیص مشتریان به خدمت دهندگان است؛ به گونه ای که یک یا چند هدف صریح یا ضمنی وابسته بهینه شود. به صورت عمومی، این توابع هدف از جنس مسافت و یا مدت زمان سفر بوده و یا مبتنی بر تعاملات بین تسهیلات با تسهیلات یا تسهیلات با مشتریان است (Brandeau&Chiu,1989).

در مسئله مکانیابی، چند سوال اساسی لازم است پاسخ داده شود. این سوالات عبارتند از:

• چند تسهیل باید مستقر شود؛
• این تسهیلات در کجا مستقر شوند؛
• چه تقاضاهایی توسط چه تسهیلاتی برآورده شوند.

بنابراین، بدیهی است مسئله مکانیابی با چنین قدمتی چه از لحاظ جنبه کاربردی و چه از لحاظ جنبه تئوری از تنوع بالایی برخوردار باشد. لذا در ادامه این بحث دسته بندی کلی از لحاظ فرضیات، پارامترها و ویژگی های متفاوت مسئله مکانیابی را به وسیله نمودار درختی ارائه نموده و مهمترین مدل های کاربردی در حوزه مکانیابی را معرفی می نماییم. این مسائل کاربردی در حالت کلی معرفی شده و مدل ریاضی آن در ساده ترین حالت ممکن ارائه می شود.