مکانیابی تسهیلات رقابتی (Competitive Facility Location): حالات خاص مسئله تصاحب بیشینه (بخش نهم)

پیکر بندی مسائل تصاحب بیشینه بر پایه سه اصل «فروشندگان هم وزن»، «عدم وجود عکس العمل از طرف رقبا» و «قطعیت کامل» است که در این مقاله حالات خاص این مسئله را پس از آزادسازی هر یک از این اصول مورد بررسی قرار خواهیم داد.

آزادسازی اصل «فروشندگان هم وزن»

مسئله تصاحب بیشینه با فروشندگان غیر هم وزن

Eiselt و Laporte در سال ۱۹۸۹ مدل بیشینه تصاحب را با فرض وزن های مختلف برای فروشندگان مشخص کردند. مدلی که آن ها ارائه کردند نه نتها محل بهینه تسهیلات را مشخص می کرد بلکه، وزن بهینه هریک از آن ها را که ترکیبی از ابعاد تسهیل، مزایای قیمتی و اخلاق کارمندان آن تسهیل بود را نیز بدست می آورد. این مدل از رویکرد مدل گرانشی Huff ، نشات گرفته است. این مدل با برنامه ریزی غیر خطی عدد صحیح پیکربندی شده و هدف آن بیشینه کردن سود بنگاه اقتصادی ورودی است. این مدل، مدلی قوی برای بررسی ورود چند خدمت دهنده جدید به بازار است ولی از زوایایی دارای نقاط ضعف می باشد. من الجمله اینکه در این مدل به علت اینکه برای هر محل استقرار باید سود حاصله محاسبه گردد، مدلی بسیار سخت و زمان بر است.

مسئله بیشینه تصاحب سلسله مراتبی (Maximum Capture Hierarchical Location Problem)

مسئله وزن های مختلف در مکانیابی فروشندگان در فضای بازار های رقابتی توسط Serra و همکاران در سال ۱۹۹۲ نیز مورد بررسی قرار گرفته است. آن ها در مدل خود اینگونه فرض کرده اند که هر بنگاه اقتصادی دارای خدمت دهنده های سازمان دهی شده مخصوص هستند که به صورت سلسله مراتبی کار می کنند. رقابت اصلی بین فروشندگان بنگاه های اقتصادی مختلف می باشد که بستگی به مرحله آن ها دارد. فروشندگان بالاتر می توانند محصولاتی را که فروشندگان پایین تر ارائه و پیشنهاد می کنند به فروش برسانند. میزان منطقه تاثیر گذاری هر فروشنده بسته به مکان آن فروشنده در سلسله مراتب تعیین می گردد. بالاترین فروشنده در سلسله مراتب بیشترین منطقه تاثیر را دارد و با توجه به این فرضیات، در هر مرحله رقابت بین تمام موجودیت های سلسله مراتب وجود دارد. مثلا پایین ترین سطح یک فروشنده از بنگاه اقتصادی A می تواند با بالاترین فروشنده سطح بنگاه اقتصادی  Bرقابت کند و پیروزی هر کدام به منطقه تاثیر گذاری آن ها بستگی دارد. مثلا ممکن است که بازار به فروشنده A نزدیکتر باشد ولی با فروشنده B تصاحب شود. یک بنگاه اقتصادی با P_k خدمت دهنده و k سلسله مراتب می خواهد وارد بازار شود و هدف آن تصاحب بیشترین سهم بازار است. پارامتر تقاضا با نقاط تقاضا و مقدار بالقوه فروش در آن نقطه در ارتباط است. در این صورت هدف بیشینه کردن میزان فروش است. این مدل به صورت برنامه ریزی خطی عدد صحیح پیکر بندی شد و برای حل از برنامه ریزی خطی و در صورت لزوم از شاخه و کران استفاده می شود.

آزادسازی اصل «قطعیت کامل»

مسئله تصاحب بیشینه با حالت غیرقطعی

مسئله تصاحب بیشینه با حالت غیرقطعی بودن برخی پارامترها نیز توسط برخی محققین همچون ReVelle و Serra مورد بررسی قرار گرفت. ممکن است وضعیتی وجود داشته باشد که در آن تقاضا یا جمعیت در نقطه ای که بنگاه اقتصادی ورودی برای بدست آوردن بازار تلاش می کنند، مشخص نباشد ولی بتوان مقدار متفاوتی بر اساس رشد جمعیت و یا شرایط اقتصادی فرض کرد. از این رو تعداد مختلف و مکانیابی فروشندگان رقبا ممکن است بر اساس گستره بازار با استراتژی های مختلفی انجام بپذیرد. ReVelle و Serra مشکل را بر اساس رویکرد کلاسیک سناریو مورد بررسی قرار دادند. یعنی تقاضا و مکانیابی هر یک از رقبا در در هر سناریو ممکن است متفاوت باشد و هربنگاه اقتصادی ورودی می تواند حداقل ۲ معیار زیر را برای مقابله با مکانیابی خدمت دهنده های خود به منظور بهره برداری بهتر انجام دهند. اگرچه نمی دانند کدام ممکن است تحقق یابد.

• بیشینه سازی کمترین تصاحب بازار در هر سناریو
• کمینه سازی بدترین انحراف از بیشترین تصاحب بازار که در سناریو های مختلف ممکن است تحقق یابد انجام دهد.

برای مثال اگر از حالت اول استفاده شود، ضروری به نظر می رسد که به یک تعداد مکانیابی نیاز باشد تا به بزرگترین کمینه تصاحب ممکن در تمام سناریو ها دست پیدا کنیم. در این روش امکان محاسبه مقدار تصاحب Z_k به ازای تمام سناریوهای ممکن k برای هر تعداد دسته منطقه مکانیابی برای بنگاه اقتصادی A وجود دارد. در صورتی که:

و a_ik مقدار تقاضا در نقطه تقاضای i برای سناریوی k است. مقدار y_ik و z_ik مقدار ۱ به خود می گیرد اگر نقطه i در سناریوی k تصاحب شود. مدل به بیشینه مقدارتصاحب به ازای m_k درهرسناریو دست پیدا می کند. مشاهده می شود که هر سناریو دارای مقدار های مختلف N_i و O_i در هر سناریو به خود می گیرد که این مکانیابی تسهیلات رقبا بستگی کامل دارد. مدل این مسئله به صورت زیر است:

به نحوی که s تعداد کل سناریو ها می باشد.

آزادسازی اصل «عدم وجود عکس العمل از طرف رقبا»

مسئله تصاحب بیشینه با مکانیابی مجدد (Maximum Capture Problem with Relocation)

در مسئله اصلی بیشینه تصاحب، فرض بر این بود که بنگاه اقتصادی A، تازه وارد بازار می شود و هیچ خدمت دهنده ای در بازار ندارد. اگر این بنگاه اقتصادی دارای فروشگاه هایی در سطح بازار باشد و بخواهد فروشگاه های جدید ایجاد کند، به نظر می رسد که بهتر باشد قسمت هایی از بازار (نقاط تقاضای پوشش داده شده) که تحت تصاحب او هستند را از بازار خارج و مسئله را به صورت مسئله بیشینه تصاحب حل نماید. ولی بهتر است که اگر برای بنگاه اقتصادی مقدور باشد، کار خود را گسترش دهد و در صورت اجازه داشتن تسهیلات موجود را نیز مجددا مکانیابی کند. حال مسئله جدید اینگونه بیان می شود:

در نظر بگیرید که بنگاه اقتصادی A دارای p فروشنده در بازار است و می خواهد r تای آن ها را مجددا مکانیابی نماید تا بتواند s تسهیل جدید را مکانیابی نماید. حال این سوال مطرح می شود که کدام یک از آن ها باید دوباره مکانیابی شود و در کدام محل ها به همراه تسهیلات جدید باید مکانیابی شود تا بیشترین سهم بازار را بدست آورند.

این مسئله که مسئله تصاحب بیشینه با مکانیابی مجدد (MAXRELOC) نام گرفت، توسط ReVelle و Serra در سال ۱۹۹۱ فرمول بندی شد و درسال ۱۹۹۲ مجددا توسط Serra مورد مطالعه و فرمول بندی قرار گرفت (ReVelle and Serra,1992).

این مسئله که مشتق شده از همان مسئله تصاحب بیشینه است و فقط نیاز است که یکی از محدودیت های آن تغییر کند. درمدل Serra فقط لازم بود محدودیتی که برای مکانیابی p تسهیل در محل ها بود با محدودیت های (A) و (B) جابجا کند.

به نحوی که J_a دسته نقاط است که هم اکنون بنگاه اقتصادی A در آن تسهیلات خود را مکانیابی نموده است.

سایر حالات خاص مسئله

مکانیابی تسهیلات رقابتی با توجه به ورود رقیب در آینده

Drezner در سال ۱۹۹۸، یافتن مکان بهینه یک تسهیل در فضای رقابت با توجه به ورود رقیب در آینده را مورد بررسی قرار دادند. هدف در این مسئله یافتن مکانی است که بتوان میزان سهم بازار برای تسهیل ورودی با توجه به تسهیلی که بعدا وارد می شود حداکثر گردد. برای فرمول بندی این مدل از مدل گرانشی Huff نیز استفاده شده است. یکی از مهمترین معیار هایی که در تابع هدف مکانیابی تسهیلات رقابتی مورد توجه قرار می گیرد، میزان سهم بازار کسب شده از مکانیابی است. در دنیای واقعی عموما تسهیلات یکی نیستند و در مواردی مثل قیمت، کیفیت و سطح خدمت با هم متفاوت هستند و این باعث می شود عواملی به غیر از مسافت در محاسبه نرخ جذابیت مورد بررسی قرار گیرد. به همین دلیل در محاسبه مقدار جذابیت محصول از موارد مختلفی از جمله قیمت که مهمترین آن ها است استفاده می شود. در این مسئله فرض شده است که بعد از مکانیابی تسهیل اولی، تعداد محدود و مشخصی مکان برای مکانیابی تسهیل بعدی وجود دارد. در این شرایط هدف یافتن مکانی است که بتواند میزان سهم بازار تسهیل اول را بهینه نماید. برای انجام این کار از روش تئوری بازی ها کمک گرفته شده است و هدف در آن رسیدن به نقطه تعادل Nash می باشد. تقاضا در این مسئله به صورت نقطه ای مد نظر بوده و مقدار تقاضا در هر نقطه بر اساس قدرت خرید آن نقطه محاسبه می گردد. برای پیکر بندی این مدل از روش مدل های غیر خطی کمک گرفته شده است.

در مقاله مشابهی برای مکانیابی یک تسهیل در فضای بازار، Plastria در سال ۲۰۰۱ مقاله ای ارائه نموده است که در آن فرض شده است در فضای رقابتی تعداد محدودی از تسهیلات مشابه وجود دارد. تعداد نقاط تقاضا ثابت است و مصرف کنندگان مشتری تسهیلی با جذابیت بیشتر می شوند. مقدار سهم بازاری که به دست می آید برابر مقدار درآمد تسهیل است. این مقدار سهم بازار تابع عوامل زیادی است. که می توان به دو دسته «فاکتور مکان تسهیل» که نشان دهنده فاصله تسهیل است و «کیفیت محصولات» که از عوامل متغیر هستند اشاره کرد. این عوامل قابل تنظیم هستند و به عنوان متغیر های تصمیم از آن ها یاد می شود. برای مطالعه دقیقتر مشتریان، بازار به گروه های مختلف دسته بندی شده است که هر کدام از آن ها دارای خصوصیات رفتاری مخصوص خود هستند. این دسته بندی مدل ساز را قادر می سازد تا جمعیت در یک نقطه از بازار را برای بررسی بیشتر بر حسب عواملی مثل درآمد، سن و یا فعالیت مختلف در گروه های مختلف قرار دهد. فضای رفتاری مشتری بر حسب عوامل مختلفی مانند رفتار توسط محققین مورد بررسی قرار گرفته است. بر حسب این عوامل مختلف می توان در مورد جذابیت های مختلف تسهیلات در قالب تابع مطلوبیت مطالعاتی انجام داد. این مقدار مطلوبیت همانطور که به آن اشاره شد می توان تابع عوامل مختلف باشد. که این عوامل را در دو گروه اصلی فاصله تسهیل از مشتری و کیفیت آن می توان بررسی کرد. در این مقاله نیز برای بررسی نحوه مشتری گرایی از روش گرانشی استفاده شده است. از این رو مشتریان بر اساس احتمالی، تقاضای خود را در بین تسهیلات مختلف تقسیم می کنند. برای پیکر بندی این مدل نیز از مدل های غیر خطی کمک گرفته شده است.

مکانیابی تسهیلات رقابتی با جذب جریان

بسیاری از مشتریان تامین نیاز های خود را به عنوان بخشی از جابجایی در نظر می گیرند و هیچگاه برای خرید یک جابجایی کامل انجام نمی دهند. نمونه ای از این نوع ارائه خدمت ها را می توان در دستگاه های خوپرداز بانک مشاهده کرد. فرد برای تامین نیاز خود در این نوع خدمت دهنده ها در میسر حرکت به سمت محل کار می تواند نیاز خود را برآورده کند. هدف در تصمیم گیری برای دارندگان چنین تسهیلاتی، یافتن موقعیتی برای مکانیابی تسهیلات است تا بتوانند بیشترین تعداد مشتری را جذب کنند. این مسئله در ادبیات با نام “مسئله مکانیابی تخصیص جذب جریان” (Flow-captured location allocation problem) معروف است. در مکانیابی های سنتی عموما هدف یافتن مکانی برای تسهیل هستند تا بتوانند مقدار مسافت تسهیل تا مشتری را کمینه کنند ولی در این قبیل مسائل هدف یافتن مکانی است تا بیشترین جریان عبوری مشتری را بتوان جذب کرد.

Wu و Lin برای بررسی رفتار و مکانیابی چنین تسهیلاتی مقاله ای در سال ۲۰۰۳ ارائه کردند. آن ها در مقاله خود اینگونه بیان کردند که تحقیقات موجود در حوزه مکانیابی رقابتی را می توان به دو دسته از مسائل تقسیم بندی کرد. دسته اول مقالاتی که به تولید و قیمت گذاری محصول پرداخته اند و در دسته دیگر، مقالاتی که به بررسی ورود تسهیل جدید به فضای رقابتی می پردازد. در مدل های قطعی فرض می شود که مشتری تمام نیاز خود را از یک تسهیل تامین می کند ولی در مدل منفعت تصادفی این مقدار در بین تسهیلات پخش خواهد شد. در مدل ارائه شده، از تابع منفعت گرانشی استفاده شده است. این کار برای اولین بار در این فضا مورد بررسی قرار گرفته است. تا آن زمان این تابع منفعت عموما برای مسائل درف ضای پیوسته به کار برده می شد (Wu and Lin,2003). در فضای کسب و کار رقابتی، جایی که محصولات قابل تمایز نیستند، مکانیابی تسهیلات رقابتی، نقش عمده ای در موفقیت سازمان بازی می کند. در این مقاله نیز یافتن مکان مناسب برای تسهیل در فضای رقابتی، جایی که تسهیلات رقیب وجود دارد با هدف حداکثر کردن سود و سهم بازار مورد بررسی قرار گرفته است. در این مسئله فرض بر آن است که مشتریان تقاضای خود را بر اساس یک تابع گرانشی در تسهیلات موجود پخش می کنند.

مکانیابی تسهیلات رقابتی در سطح

McGarvey  و Cavalier در سال ۲۰۰۵ مکانیابی تسهیلات در سطح را مورد بررسی قرار دادند. آنان در مقاله خود حالتی که تقاضا و مشتریان در سطح به طور پیوسته پراکنده شده اند را مد نظر قرار دادند. آن ها نیز برای دسته بندی مشتریان و برای اینکه بتوان مقدار تقاضای آن ها را مورد محاسبه قرار داد و دشواری مسئله را کاهش داد، از روش های مختلف دسته بندی (مثل دسته بندی بر اساس آدرس پستی، و مرزبندی های جغرافیایی) که در ادبیات پیشنهاد شده است استفاده نموده اند تا بتوانند این تقاضا های پیوسته را به نقطه تقاضا تبدیل کنند. سپس با تقریبی فاصله این فضاها نسبت به تسهیلات و دیگر فضاها را محاسبه کرند.

مکانیابی تسهیلات رقابتی با تقاضای کششی

تقاضای کششی نیز از دیگر موارد مهمی است که در مدل ها لحاظ می شود. فرض تقاضا در حالت غیر کششی بدین معنی است که تقاضا ثابت است و مقدار آن مشخص خواهد بود. در تقاضای غیر کششی که مدل ها را به شرایط دنیای واقعی نزدیکتر می کند، مقدار تقاضا به تسهیل وابسته است. به همین دلیل در مواردی که از تقاضای کششی استفاده می شود مدل نیازمند تابعی است که تولید تقاضا کند. که به اصطلاح تابع تولید تقاضا نامیده می شود (Demand generating function). این تابع نشان دهنده مقدار تقاضا در نقطه تقاضا است.