مدل های تلفیقی مکانیابی-موجودی (بخش سوم): مرور مقالات

مقدمه

اکثر پژوهش های انجام شده در ادبیات لجستیک به مدیریت موجودی و مکانیابی تسهیلات، جدا گانه نگریسته اند. مدیریت موجودی اساسا با فرض این که تصمیمات مکانیابی قبلا اتخاذ شده اند روبه رو بودند و تصمیمات مکانیابی اساسا هزینه های موجودی را در تصمیم گیری های خود لحاظ نمی کرده اند. با توجه به توجه روز افزون محققان در چند سال اخیر به مدیریت زنجیره تامین و نگاه چند بعدی به موضوعات مختلف، بحث تلفیق مدل های مکانیابی و موجودی مطرح گردید آمد چرا که تک بعدی نگریستن به موضوعات معمولا همراه با جواب بهینه ای نخواهد بود.

در این قسمت به مرور و تجزیه و تحلیل مهمترین مقالات مربوط به تلفیق مدل های مکانیابی و مدیریت موجودی می پردازیم و سعی بر آن داریم تا زمینه ای مناسب را به گونه ای فراهم آوریم تا خواننده ای که اطلاعات کافی در این زمینه ندارد با چیستی، چرایی و چگونگی پیدایش این گونه مدل ها آشنا گردد.

مدل های مکانیابی

به طور کلی، مدل های مکانیابی تسهیلات را می توان در چهار دسته زیر تقسیم بندی نمود:

انواع مدل های مکانیابی تسهیلات

• مدل های پیوسته
• مدل های شبکه
• مدل های تحلیلی
• مدل های گسسته

لازم به ذکر است که این تقسیم بندی بر اساس فضای حل و واحد اندازه گیری مسافت می باشد. در ادامه به طور خلاصه به تشریح مدل های فوق خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است که در این مقاله تمرکز بیشتری بر مدل های گسسته به علت ارتباط نزدیکشان با بحث مدل های تلفیقی مکانیابی- موجودی خواهیم داشت.

مدل های مکانیابی پیوسته

مدل های مکانیابی پیوسته دارای دو مشخصه اساسی می باشند:

• اول این که فضای حل مسئله پیوسته بوده و تسهیلات در هر مکانی در صفحه می توانند قرار بگیرند.
• دوم این که مسافت بین تسهیلات بر حسب واحد مناسبی سنجیده می شود که معمولا این واحد، شکسته خطی و یا اقلیدسی می باشد.

در مدل های مکانیابی پیوسته معمولا هدف، مینیمم کردن مجموع مسافت های بین تسهیلات و m مشتری داده شده می باشد و خروجی مدل، مختصات مکان تسهیلات است. Weber در سال ۱۹۰۹ اولین کسی بود که نخستین پژوهش ها را در این زمینه ارائه نمود. هدف مدل وی تعیین مختصات یک تسهیل در صفحه به گونه ای است که مجموع فاصله آن با نقاط تقاضا (مشتری ها) مینیمم گردد.

مدل های مکانیابی شبکه

در مسائل شبکه، نقاط تقاضا بر روی گره های شبکه و تسهیلات نیز تنها بر روی گره ها و یا یال های شبکه مجاز به استقرار می باشند و مسافت ها نیز بر اساس کوتاهترین فاصله بین نقاط تقاضا و تسهیلات محاسبه می شوند. Hakimi در سال های ۱۹۶۴ و ۱۹۶۵ در مقالات خود، مسئله مکانیابی تسهیلات روی شبکه را به گونه ای که کل مسافت بین هر گره تقاضا و نزدیکترین تسهیل آن مینیمم گردد را معرفی نمود. علاوه بر این، او نشان داد کافی است گره های شبکه را به عنوان مکان های بالقوه تسهیلات در نظر گیریم که بعدها به عنوان اصل Hakimi شناخته شد. برای مرور دقیق تر مدل های مکانیابی شبکه، می توان به مقاله Daskin که در سال ۱۹۹۵ منتشر شده است مراجعه نمود.

مدل های مکانیابی تحلیلی

مدل های تحلیل بر پایه فرضیات محکمی شکل گرفته اند. نقاط تقاضا به طور یکنواخت و مستقل در منطقه ای مشخص استقرار می یابند. تسهیلات نیز مجاز به استقرار در هر مکانی در منطقه می باشند. طول مسافت انتظاری با استفاده از مفاهیم توزیع هندسی محاسبه می شوند. کاربردهای توزیع هندسی در مکانیابی تسهیلات به تفصیل در مقاله Daganzo در سال ۱۹۹۱ ارائه شده است.

مدل های مکانیابی گسسته

در مدل های گسسته، مجموعه نقاط تقاضا (مشتری ها) و مجموعه مکان های بالقوه تسهیلات داده شده و به صورت برنامه های عدد صحیح مختلط[۱] فرموله می شوند. هدف این مدل ها مینیمم کردن هزینه های ثابت مکانیابی تسهیلات و هزینه های متغیر حمل و نقل است. لازم به ذکر است که مدل های مکانیابی گسسته در ادبیات به عنوان مدل های مکانیابی – تخصیص نیز معرفی می شوند. در این قسمت به اختصار در مورد مدل های گسسته صحبت خواهیم نمود.

مدل مکانیابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت

در آغاز بهتر است مدل مکانیابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت (UFLP) را بر اساس مقاله منتشر شده Balinski در سال ۱۹۶۵، مطرح نماییم چرا که این مدل به عنوان یک مدل پایه برای سایر مدل های مکانیابی گسسته مورد استفاده قرار می گیرد. در این مدل داریم:

ورودی ها و پارامترهای مدل

اکنون قادر خواهیم بود مدل UFLP را فرموله کنیم:

توضیحات تکمیلی مدل

تابع هدف، هزینه استقرار تسهیلات به علاوه هزینه حمل از تسهیلات به مشتری را مینیمم می کند. محدودیت اول نیز تصریح می کند که هر مشتری تنها به یک تسهیل تخصیص داده می شود. محدودیت دوم نیز تصریح می کند که یک مشتری به یک تسهیل تخصیص داده می شود درصورتی که آن تسهیل باز شده باشد. لازم به ذکر است که محدودیت آخر به محدودیت تک منبعی معروف است چرا که این محدودیت تضمین می کند که تقاضای هر مشتری فقط توسط یک تسهیل تامین می شود.

لازم به ذکر است که مدل های مکانیابی- تخصیص را بر اساس نوع متغیرهای تصمیم و پارامترهای ورودی می توان به انواع مختلفی تقسیم بندی نمود. به عنوان مثال می توانیم محدودیت آخر مدل فوق را بصورت پیوسته در نظر بگیریم یعنی متغیر تصمیم y_ij را به صورت y_ij≥۰ در محدودیت آخر آن در نظر گیریم مدل UFCLP[2] را خواهیم داشت. خواننده برای آشنایی بیشتر با مدل های FCLP و UFLP به مقالات منتشر شده Daskin در سال ۱۹۹۵ و Klose و Drexl در سال ۲۰۰۵ مراجعه نماید.

مدل های موجودی

تئوری موجودی بر ارزیابی استراتژی های نگهداری موجودی در مراکز توزیع و خرده فروشی ها تمرکز دارد. این تصمیمات بر این فرض استوارند که تصمیم گیری در مورد مکان تسهیلات قبلا اتخاذ شده و تعداد و مکان مراکز توزیع ثابت و معلوم می باشد. غالبا هدف در مدل های موجودی اینست که هزینه موجودی با در نظر گرفتن سطح خدمت مشخصی مینیمم گردد[۳]. برای مرور دقیق تر مدل های موجودی، خواننده به مقالات منتشر شده Porteus در سال ۲۰۰۲ و Zipkin در سال ۱۹۹۷ مراجعه نماید.

مدل های تلفیقی مکانیابی- موجودی

همان طور که قبلا بیان گردید مدل های موجودی نسبت به تصمیمات استراتژیک (مکان تسهیلات) بی تفاوت بوده و در طرف دیگر مدل های مکانیابی تسهیلات نیز از تاثیرات موجودی بر حمل و نقل و مکان تسهیلات صرفه نظر می کرده اند و تنها سعی در ایجاد توازنی بین هزینه های مکان تسهیلات و هزینه های حمل و نقل که تقریبا با نرخی برابر با ریشه دوم تعداد تسهیلات (N) کاهش می یابد داشته اند. در ادامه برخی از مقالات کلیدی این حوزه را بررسی می نماییم.

بررسی و تحلیل مقاله Baumol و Wolfe در سال ۱۹۵۸

Baumol و Wolfe در سال ۱۹۵۸ در مقاله خود نظریه افزودن هزینه های موجودی به مدل های مکانیابی را مطرح نمودند. بدین منظور ایشان مطرح نمودند هزینه های موجودی با نرخی تقریبا برابر با مجذور N کاهش می یابد بنابراین برای در نظر گرفتن هزینه های موجودی بایستی یک عبارت مجذور شده را به تابع هدف مدل UFLP اضافه نمود، لذا محققان قادر به پایش وضعیت موجودی سیکل و یا موجودی در حین کار گشتند. Eppen در سال ۱۹۷۹ در مقاله خود واریانس تقاضای هر مشتری را برابر و مستقل در نظر گرفتند و به این نکته دست یافتند که هزینه موجودی ذخیره اطمینان با مجذور N افزایش می یابد.

لازم به ذکر است که عملیات در مراکز توزیع دو گونه هزینه را در بر دارد:

• هزینه های مرتبط با میانگین تقاضای مشتری ها (شامل هزینه های نگهداری و حمل)
• هزینه های مرتبط با انحراف استاندارد تقاضای مشتریان (هزینه های مرتبط با ذخیره اطمینان SS).

بررسی و تحلیل مقاله Barahona و Jensen در سال ۱۹۹۸

Barahona و Jensen در سال ۱۹۹۸ در مقاله خود یک مدل مکانیابی را با درنظر گرفتن هزینه ثابتی برای موجودی برای یک کالا و در یک مرکز توزیع با استفاده از روش [۴]DWD حل نمودند.

بررسی و تحلیل مقاله Nozick و Turnquist در سال ۱۹۹۸

Nozick و Turnquist در سال ۱۹۹۸ در مقاله خود معیار موجودی را در یک مدل [۵]FCFL ادغام نمودند و یک برآورد خطی از هزینه موجودی احتیاطی (ذخیره اطمینان) به عنوان تابعی از تعداد مراکز توزیع در یک شبکه توزیع دو سطحی ارائه کردند. همچنین آن ها در سال ۲۰۰۱ مدل خود را با استفاده از روش دیگری (روش هیبریدی مبتنی بر روش Greedy و الگوریتم بهبود دهنده؛ که در مقاله منتشر شده Daskin در سال ۱۹۹۵ تشریح شده) که نتایج بهتری را در برداشت ارائه دادند و در یک مدل دو بعدی نشان داد که چه کالایی باید در مرکز توزیع و چه کالای در کارخانه اصلی انبار شود.

بررسی و تحلیل مقاله Erlebacher و Meller در سال ۲۰۰۰

Erlebacher و Meller در سال ۲۰۰۰ یک مدل مکانیابی- موجودی با یک تابع هدف غیر خطی ارائه داده و با استفاده از روش های هیوریستیک مختلفی آن را حل کردند. هر چند، ایشان روش حل مناسبی را برای آن ارائه نکردد.

بررسی و تحلیل مقاله Teo و همکارانش در سال ۲۰۰۰

Teo و همکارانش در سال ۲۰۰۰ در مقاله خود به مطالعه تاثیر هزینه های موجودی بر تلفیق مراکز توزیع پرداخته و یک الگوریتم هیوریستیک را برای مسئله انتخاب مراکز توزیع به منظور مینیمم کردن هزینه های مکانیابی و موجودی بدون در نظر گرفتن هزینه های حمل و نقل را پیشنهاد دادند.

بررسی و تحلیل مقاله Shen و همکارانش در سال ۲۰۰۳

Shen و همکارانش در سال ۲۰۰۳ مدلی را توسعه دادند که LMRP نامیده می شود. این مدل هزینه موجودی حین کار و ذخیره اطمینان را با استفاده از روش مقدار سفارش اقتصادی (EOQ) به خدمت در می آورد. مدل LMRP تاثیر پخشی ریسک را با قرار دادن ذخیره اطمینان خرده فروشی ها در مراکز توزیع تخصیص داده شده به آن ها ارضا می کند. لازم به ذکر است که مدل مفروض حالت توسعه داده شده FCLP می باشد. با توجه به این که این مدل، اساس دیگر مدل های مکانیابی- موجودی می باشد مختصراً به مرور آن می پردازیم. Shen علاوه بر مفروضات FCLP علائم زیر را نیز تعریف نمود:

ورودی ها و پارامترهای مدل

استراتژی سفارش دهی در مراکز توزیع از تامین کننده بصورت (R,Q) و با رعایت سطح مشخصی از خدمت می باشد. تعداد سفارشات در طول سال و مقدار سفارشات صادره از مراکز توزیع به وسیله میانگین تقاضای تخصیص داده شده به آن مرکز توزیع که خود تابعی از تعداد خرده فروشان تخصیص داده شده به آن است تعیین می شود.

قبل از فرموله کردن مسئله، بهتر است به شرح و بسط اجزای این مدل که شامل هزینه های سفارش دهی سالیانه، هزینه های حمل، هزینه های نگهداری موجودی چرخه سفارش دهی و ذخیره اطمینان است بپردازیم. D_j را مقدار انتظاری تقاضای مرکز توزیع j و F را هزینه ثابت سفارش دهی مرکز توزیع از تامین کننده و نهایتاً Q_j را به عنوان مقدار اقتصادی سفارشی مرکز توزیع j در نظر می گیریم.

بنابراین هزینه سالیانه سفارش دهی مرکز توزیع j برابر خواهد بود با

کل هزینه حمل و نقل سالیانه برابر با

و کل هزینه نگهداری موجودی چرخه سفارش دهی نیز عبارت خواهند بود از

بنابراین مجموع هزینه های حمل و نقل، سفارش دهی و نگهداری موجودی چرخه سفارش دهی مرکز توزیع برابر خواهد بود با:

توجه کنید که مقدار تقاضای تخصیص داده شده به مرکز توزیع j برابر با

نکته مهم آنست که تقاضای هر مرکز توزیع در طول مدت زمان تحویل کالا از تامین کننده بصورت نرمال با میانگین

و واریانس

توزیع شده است. لذا سطح ذخیره اطمینان (SS_j) نگهداری شده در مرکز توزیع j برای فائق آمدن بر نوسانات تقاضا و جلوگیری از کمبود در طول مدت زمان تحویل با احتمال α یا کمتر برابر است با:

هزینه ذخیره اطمینان مربوطه نیز به صورت زیر است:

حال با استفاده از ۱ و ۳ می توانیم مدل را به صورت زیر فرموله کنیم:

توضیحات تکمیلی مدل

شایان ذکر است که تابع هدف مقدار چهار هزینه را مینیمم می کند: هزینه ثابت مکانیابی مراکز توزیع، هزینه های حمل شامل هزینه متغیر حمل از تامین کننده به مرکز توزیع و هزینه حمل از مرکز توزیع به خرده فروشی، هزینه موجودی حین کار مورد انتظاری و هزینه های ذخیره اطمینان. مفاهیم محدودیت های آن قبلاً مورد بحث قرار گرفته است.

Shen و همکارانش مدل فوق را به عنوان یک مسئله پوششی بازنویسی کردند که مجموعه ها شامل مشتری های تخصیص داده شده به تسهیل j می باشند که تعداد مجموعه های شدنی به صورت نمایی بزرگ است. لذا ایشان روش [۶]CG را برای آن پیشنهاد دادند. Shen فرض کرد واریانس تقاضا به میانگین آن بستگی دارد یعنی نسبت واریانس به میانگین را مقدار ثابتی در نظر گرفت. لذا او توانست دو عبارت آخر در تابع هدف را به یک عبارت تبدیل کند. لذا مسئله برای هر تسهیل کاندید در

در هر تکرار الگوریتم تولید ستون قابل حل خواهد بود. Shu و همکارانش در سال ۲۰۰۵ بدون در نظر گرفتن فرض ثابت بودن نسبت میانگین به واریانس نشان دادند که مسئله فوق در

قابل حل خواهد بود.

از یافته های مهم Shen این است که همچنان که هزینه های موجودی، بالا می رود تعداد تسهیلات مورد نیاز نسبت به حالتی که تاثیر پخشی ریسک در نظر گرفته نمی شود کمتر می شود.

بررسی و تحلیل مقاله Daskin و همکارانش در سال ۲۰۰۲

Daskin و همکارانش در سال ۲۰۰۲ مسئله فوق را توسط الگوریتم [۷]LR حل نموده و نشان دادند که حل مدل فوق با این روش بسیار سریعتر و آسانتر می باشد.

بررسی و تحلیل مقاله Shen و Daskin در سال ۲۰۰۳

Shen و Daskin در سال ۲۰۰۳ مدل فوق را با در نظر گرفتن سطح خدمت به مسئله حل نمودند. لازم به ذکر است هر چه میزان اهمیت سطح خدمت بالا می رود تعداد تسهیلات موجود در حل بهینه نیز افزایش می یابد چنانکه تعداد تسهیلات ممکن است از تعداد تسهیلات موجود در مدل UFCL نیز بیشتر شود.

بررسی و تحلیل مقاله Ozsen در سال ۲۰۰۴

Ozsen در سال ۲۰۰۴ مدل LMRP را با در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت موجودی تسهیلات با استفاده از روش مبتنی بر الگوریتم LR توسعه داد. وی مدل مذبور را هم در حالی که هر خرده فروشی به یک مرکز توزیع تخصیص داده شود و هم در حالی که هر خرده فروشی به چند مرکز توزیع تخصیص داده شود به کار برد.

بررسی و تحلیل مقاله Miranda و Garrido در سال ۲۰۰۴

Miranda و Garrido در سال ۲۰۰۴ شکل دیگری از مسائل مکانیابی- موجودی را ارائه داد. ایشان مدل CFLP را به گونه ای تعمیم دادند که تصمیمات مربوط به کنترل موجودی و علی الخصوص تاثیر پخشی ریسک و هزینه های مرتبط با موجودی و البته در راستای نیل به سوی عالم واقعیت تقاضای تصادفی را در خود بگنجاند. در ضمن ایشان مدل مذبور را با استفاده از روش هیوریستیک مبتنی بر LR و Sub-Gradient حل نموده و تصویر بهینه شبکه توزیع را ارائه نمودند.

بررسی و تحلیل مقاله Snyder و همکارانش در سال ۲۰۰۷

به هر حال Snyder و همکارانش در سال ۲۰۰۷ حالت تصادفی مدل فوق را (Stochastic LMRP) در وضعیت های گسسته با استفاده از روشی مبتنی بر LR توسعه دادند. هدف SLMRP مینیمم کردن هزینه مورد انتظاری سیستم (مکانیابی، حمل و نقل و موجودی) بر اساس وضعیت های آتی مبتنی بر پارامترهای تصادفی می باشد. البته لازم به ذکر است که در مدل ایشان مانند مدل ارائه شده توسطShen در سال ۲۰۰۰، نسبت واریانس به میانگین

مقدار ثابت و Lead Time سفارش دهی قطعی می باشد. ایشان تقاضا را تصادفی فرض نموده و نشان دادند که پیچیدگی مدل برابر است با

.

همچنین ایشان نشان دادند که چارچوب ارائه شده توسط آن ها چگونه می تواند مورد استفاده قرار گیرد تا بتوان مسئله را در حالت های مختلف Multi-Commodity و Multi-Period حل نمود.

بررسی و تحلیل مقاله Shen و Lian در سال ۲۰۰۷

Shen و Lian در سال ۲۰۰۷ با استفاده از مدل LMRP و با در نظر گرفتن چند تامین کننده در زنجیره تامین سه سطحی و تقاضای تصادفی مشتریان و البته سطح خدمت از پیش تعیین شده به بهینه سازی کل هزینه حاصل از مکانیابی تسهیلات، هزینه موجودی مراکز توزیع و هزینه های توزیع در زنجیره تامین همت گماردند. لذا هدف مدل فوق، مینیمم کردن مجموع هزینه های حاصل از مکانیابی تسهیلات، هزینه های موجودی و هزینه های مسیریابی وسایل نقلیه می باشد. این مدل با استفاده از روش مبتنی بر LR حل شده است. در ضمن ایشان با استفاده از مثال های عددی متعدد نشان دادند تلفیق تصمیم گیری های تاکتیکی (مدیریت موجودی و مسیریابی وسایل نقلیه) با تصمیمات استراتژیک مزایای بیشتری را همراه با کاهش هزینه کل در بر دارد.

پاورقی ها

• [۱] Mixed Integer Programs
• [۲] Uncapacitated Fixed Charge Facility Location
• ۱ خوانندگان محترمی که قصد آشنایی بیشتری با مدل‌های موجودی داشته باشند می‌توانند به مقالات (Zipkin,1997) و (Porteu,2002) رجوع نمایند.
• [۴] Dantzige-Wolfe Decomposition
• [۵] Fixed Charge Facility Location
• [۶] Column Generation
• [۷] Lagrangian Relaxation