مکانیابی تسهیلات رقابتی (Competitive Facility Location): مسئله تصاحب بیشینه (بخش هشتم)

فرضیات مسئله تصاحب بیشینه

در مقاله مطالعه ادبیاتی Friesz و همکاران (۱۹۸۸)، مدل مسئله تصاحب بیشینه (Maximum Capture Problem) که توسط ReVelle ارائه شده است، به عنوان زیر بنای مدل های مکانیابی خرده فروشان در فضای شبکه در نظر گرفته شده است. در حقیقت مدل تصاحب بیشینه به دنبال یافتن جواب بهینه مکانیابی تسهیلات خرده فروشی در فضای گسسته است. این مدل بر اساس فرضیات زیر پیکر بندی می شود:

• مشتری قصد خرید یک واحد از محصول مشخص را دارد.
• محصول در بازار به صورت یکنواخت است.
• قیمت محصول در تمام تسهیلات به یک اندازه است.
• هر دو بنگاه اقتصادی به دنبال بیشینه کردن سود است.
• فضای بازار در حالت شبکه و گراف است.
• در شرایط برابر، مشتری نیاز خود را از تسهیل نزدیکتر دریافت می کند.

توصیف مسئله تصاحب بیشینه

اساسا در مسئله تصاحب بیشینه (MAXCAP) هدف یافتن محل استقرار ثابت تعدادی خدمت دهنده مربوط به یک بنگاه اقتصادی در فضای بازار رقابتی است. در این بازار خدمت دهنده های مربوط به بنگاه های اقتصادی دیگر نیز در حال خدمت دهی می باشند و شکل فضای بازار به صورت شبکه ای است. به نحوی که در آن هر گره شبکه نشان دهنده بازار محلی با میزان تقاضای داده شده است و مکانیابی خدمت دهنده ها به گره ها محدود می شود. فاکتور اساسی در این مدل برای رقابت «فاصله» است. در این صورت اگر خدمت دهنده دیگری در بازار، نزدیکتر از تسهیل مکانیابی شده به بازار وجود نداشته باشد، بازار توسط آن تسهیل احاطه می گردد و چنانچه ۲ خدمت دهنده از ۲ بنگاه اقتصادی رقیب، فاصله برابر با یک بازار داشته باشند، آنگاه بازار برای آن ها به طور مساوی تقسیم می شود. هدف در این مدل بیشینه سازی سهم بازار است. این نوع مفهوم ایجاد شده در تصاحب بازار به وسیله فروشندگان، شباهت بسیاری به مفهوم مدل های مراکز امنیتی دارد که توسط Slate در سال ۱۹۷۵ ارائه شد. در این مدل، یک مرکز امنیتی که در مرکز j قرار دارد تلاش می کند تا بیشترین مقدار ممکن را تحت نظارت خود قرار دهند.

مدل تصاحب بیشینه نیز بر اساس این مفهوم، برای تعداد نقاط خدمت دهنده بیشتر، گسترش پیدا کرد. در مدل تصاحب بیشینه، P خدمت دهنده از بنگاه اقتصادی ورودی به بازار، برای مکانیابی به روش تصاحب بیشینه، به عنوان مراکز امنیتی در نظر گرفته می شوند و با این تعریف، هدف آن ها کمینه کردن بیشترین تصاحب بنگاه اقتصادی رقیب خواهد بود.

این مدل با توجه به مفهوم ارائه شده بر اساس مدل مسئله بیشینه پوشش (Maximal Covering Location Problem) که توسط ReVelle و Church در سال ۱۹۷۴ ارائه شده است، پیکر بندی می شود. علاوه بر آن می توان این مسئله را در قالب یک مسئله P-Median نیز پیکره بندی نمود.

مدل ریاضی مسئله تصاحب بیشینه

همانطور که گفته شد، مدل فرض می کند که بنگاه اقتصادی جدید (بنگاه اقتصادی A) با هدف بیشینه کردن سهم خود، وارد بازار می شود. محل مکانیابی q خدمت دهنده ی رقیب که ممکن است برای یک یا چند بنگاه اقتصادی مختلف باشد، مشخص است. ولی معمولا فرض می شود که فقط یک بنگاه اقتصادی رقیب (بنگاه اقتصادی B) در بازار موجود است. هدف در این مدل یافتن P مرکز برای یافتن بنگاه اقتصادی A به نحوی که بیشترین سهم بازار را تصاحب کند است. مدل به شکل زیر است:

که در آن:

I، تعداد نقاط تقاضا

J، تعداد نقاط بالقوه برای مکانیابی

a_i: مقدار تقاضای نقطه i

d_ij: فاصله نقطه i و j

b_i: نزدیکترین خدمت دهنده به نقطه i

d_ibi: فاصطه نقطه i تا نزدیکترین خدمت دهنده

لازم به ذکر است در مدل اصلی تصاحب بیشینه، تقاضای هر راس ثابت در نظر گرفته می شود. اگر تقاضا متناسب با فاصله در نظر گرفته شود، این مسئله می تواند با رویکردی شبیه به P-Median فرمول بندی گردد. در این حالت، تعداد متغیر ها و محدودیت ها به طور باورنکردنی افزایش پیدا می کند.