مکانیابی تسهیلات رقابتی (Competitive Facility Location): مرور برخی مقالات کلیدی (بخش ششم)

در این مقاله برخی از مقالات کلیدی مرتبط با مسئله مکانیابی تسهیلات رقابتی مورد بررسی و تحلیل قرار خواهند گرفت تا بدین وسیله مرجعی برای خوانندگان و پژوهشگران محترم و علاقمندان به این حوزه تحقیقاتی ایجاد گردد.

مقدمه

در مدل های جذابیت همانطور که در بخش های قبل ذکر شد، مسئله بر اساس مدل Hotelling پیکر بندی شده است. نگاه به مشتری، انتخاب او و تلاش برای جذب او بر تمایلات تسهیلات ورودی به بازار ارجحیت دارد. در این مدل ها ، گرایش مشتری به تسهیلات اساسی ترین فرض مسائل است. این فرض با توجه به میزان جذابیت هر تسهیل تعیین می شود. به همین دلیل، نظرات مشتری در قالب توابع منفعت وارد مدل ها می شود که برای درک میزان جذابیت تسهیل مناسب تر است. برای تسهیلات با جذابیت های مساوی فضای بازار به وسیله نمودار Voronoi تقسیم بندی می شود.

برنده همه چیز را تصاحب می کند

با توجه به مفهوم نمودار Voronoi، تمام مشتریانی که در یک نقطه تقاضا حضور دارند به یک تسهیل گرایش خواهند داشت. از این رو مفهوم “all or nothing” مطرح می شود که برابر عبارتی است که Eiselt و Laporte در مقاله خود درسال ۱۹۹۸ کردند «برنده همه چیز را تصاحب می کند» . در این مفهوم مشتریان بر روی یک نقطه تقاضا، یا تمام نیاز های خود را از یک تسهیل دریافت می کنند و یا اینکه هیچ کدام از آن ها را از تسهیل دیگری دریافت نمی کنند (Eliselt and Laporte,1998). این مفهوم در صورتی کاربرد دارد که هر دو تسهیل فاصله یکسان از نقطه تقاضا داشته باشند. این فرض فقط برای ساده سازی است زیرا در واقعیت مشتریان قدرت خرید خود را در چندین تسهیل مصرف می کنند (Drezner , 2001).

بررسی و تحلیل مقاله Ahn و همکاران سال ۲۰۰۴

Ahn و همکاران در سال ۲۰۰۴، از این مفهوم و خطوط Voronoi در مقاله جانمایی تسهیلات رقابتی با ۲ بازیگر مورد بررسی قرار داد. او در مقاله خود نوعی بازی طرح کرد که در آن دو سری گوی به رنگ های سفید و سیاه در امتداد خط و محیط دایره جانمایی شوند. در این بازی، هر بازیگر به صورت تک تک اقدام به مکانیابی مهره های خود می کنند. در آخر هر بازیگری که بتواند با مکانیابی مهره های خود بیشترین سطح را تحت کنترل خود در آورد برنده خواهد بود. در این مقاله سعی شده است تا استراتژی­ای یافت شود که طی آن بازیگر دوم بتواند برنده باشد. به طور کلی در مکانیابی تسهیلات رقابتی، تابع هدف بهینه کردن بیشترین فاصله مشتریان تا تسهیل است (استفاده از مفهوم p مرکز). در این مدل رفتار مشتریان ثابت در نظر گرفته شده است. به نحوی که تسهیل به راحتی در می یابد کدام دسته از تقاضا به او جذب شده اند. به این دسته از تقاضا فضای بازار تسهیل گفته می شود. اگر مبنای انتخاب تسهیل از طرف مشتریان بر پایه فاصله باشد، آنگاه برای محاسبه مقدار بازار تسهیل می توان از نمودار های Voronoi استفاده کرد. به همین منظور در این مقاله از شیوه ای استفاده شده است که به آن بازی Voronoi گفته می شود. در این بازی بعد از مکانیابی تسهیلات برای یافتن موفقیت آمیز بودن مکانیابی انجام گرفته، از نمودارهای Voronoi استفاده می شود (Ahn et al., 2004).

بررسی و تحلیل مقاله Fekete و Meijer سال ۲۰۰۵

Fekete و Meijer در سال ۲۰۰۵ در مقاله ای مشابه بازی Voronoi، دو بازیگر در فضای خطی را مورد بررسی قرار دادند. در این مقاله فقط یک دور بازی مد نظر بود و در آن هر بازیگری که بتواند بیش از نیمی از سهم بازار را بدست آورد برنده خواهد بود. در فضایی که مراکز اقتصادی برای تخمین میزان موفقیت و شکست خود تلاش می کنند، یکی از مسائل مهم و تاثیر گذار مکان این تسهیلات است. این مکان با توجه به فاصله ای که از مشتریان دارد می تواند تخمینی از میزان مشتریان و میزان درآمد آتی تسهیل را فراهنم نماید (Fekete and Meijer,2005).

بررسی و تحلیل مقاله Shiode و Drezner سال ۲۰۰۳

Shiode و Drezner در سال ۲۰۰۳ مقاله ای ارائه نموده اند که در آن مسئله در قالب مسائل رهبر و پیرو (Leader-Follower) مورد بررسی قرار گرفته است. در این مسئله فرض شده است که n تسهیل نیاز به جانمایی در فضای رقابتی دارند. آن ها در مسئله خود فضای مسئله را به صورت یک درخت در نظر گرفته اند. در مقاله مذکور دو بنگاه اقتصادی موجود است و هر یک از آن ها در هر نوبت اقدام به مکانیابی یک تسهیل خود می نمایند. در این فضای تقاضا برای تسهیل رهبر در حالت احتمالی و برای تسهیل پیرو  در حالت قطعی در نظر گرفته شده است. تابع هدف این مسئله یافتن بیشترین سهم بازار (در اینجا قدرت خرید) برای هر دو بنگاه است. اگر این مسئله را در فضای قطعی در نظر بگیریم، حالت مسئله برای بنگاه پیرو از نوع مسائل میانه (Median) و برای بنگاه رهبر از نوع مسائل مرکز خواهد بود. در این مدل مسائل میانه و مرکز برای حالت احتمالی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. تسهیل رهبر باید، به دنبال نقاطی بگردد که k تسهیل خود را در آن مکانیابی کند. در این مسئله سعی شده است که به نقطه تعادل Stackelberg دست پیدا کنند. برای حل این مسئله از روشی ابتکاری بهره گرفته شده است (Drezner and Shido,2003). در بررسی مسئله بر اساس تئوری بازی ها، برای یافتن نقطه تعادل Nash، مهم نیست که اول کدام یک از بازیگران تسهیلات خود را مکانیابی کنند. نکته اساسی در این مسائل، این است که بعد از مکانیابی تسهیل، دیگر اجازه تغییر مکان وجود ندارد. مسئله تعادل Stackelberg برای اولین بار با مقاله ای که Hakimi در سال ۱۹۸۳ ارائه کرد در مسائل مکانیابی در فضای شبکه معرفی شد. بعد از آن محققان دیگری همچون Drezner  این مسئله را در حالت سطح بیان کردند. در این مقاله نیز مشتریان تمام نیازی های خود را از یک تسهیل دریافت می کنند که این نحوه توزیع تقاضا، باعث می شود که مکانیابی برای تسهیلات رهبر و پیرو، مهمتر به نظر برسد.

این روش و نحوه اختصاص مشتری به تسهیلات کاربرد بسیاری دارد و محققین زیادی در مقالات خود بر اساس این فرض تصمیم گیری می کنند. در این روش ها عموماً مشتری تمام نیازهای خود را از یک تسهیل دریافت می کند. این فرض برای بسیاری از مقالات و تحقیقات به عنوان فرض اساسی مطرح شده و در فضای پیوسته و گسسته کاربرد دارد.

بررسی و تحلیل مقاله Plastria و Vanhaverbeke سال ۲۰۰۶

گاهی برای برآورده کردن نیازها مسئله پیچیدگی زیادی خواهد داشت. به همین دلیل، در بسیاری از مقالات مکانیابی تسهیلات رقابتی، نیاز است که نقاط تقاضا با هم ادغام شود تا کار محاسبات کامپیوتری راحت تر باشد ولی مشکلی که عموماً ممکن است ایجاد شود، فاصله گرفتن جواب از مقدار بهینه است. در واقع این روش ها هیچ تضمینی برای از دست ندادن مقدار بهینه ارائه نمی کنند. Plastria و Vanhaverbeke در مقاله خود در سال ۲۰۰۶ راه حلی ارائه نموده اند که در آن  نقاط ممکن با هم ادغام شود ولی مقدار بهینگی جابجا نشود. این مسئله برای مدلی با پیکر بندی بیشینه پوشش مورد بررسی قرار گرفت. تقاضا در این مقاله به صورت ثابت و گسسته است. این راه حل برای مسائلی ارائه شده است که به علت زیاد بودن مقدار نقاط تقاضا رسیدن به جواب بهینه غیر ممکن باشد. در حالت عملی، عموما تعداد نقاطی که قابلیت مکانیابی دارند بسیار کمتر از نقاط تقاضا است. این امر باعث می شود که تعدادی نقاط تقاضا وجود داشته باشند که از لحاظ رتبه برای تسهیل هیچ تفاوتی نداشته باشند. ادغام این نقاط تقاضا همیشه منجر می شود به مقدار دقیقا مشابهی از مقدار سهم بازار، در مقایسه با حالتی که این نقاط ادغام نشده اند، دست پیدا کنیم. در این مدل محصولات از نوع کالای ضروری در نظر گرفته شده اند. و مشتری تمام نیاز خود را از یک تسهیل تامین می کند اگر تقاضا های نقاط مختلف به یک تسهیل گرایش داشته باشند، می توان آن نقاط را با هم یکی کرد و مقدار تقاضای آن نقطه را به جای مجموعه تقاضا های ادغام شده قرار داد. این روش ادغام در این مسئله باعث شده است که مقدار نقاط تقاضا کاهش یابد و در عین حال مسئله از بهینگی خارج نشود. این روش زمانی کارایی خوبی خواهد داشت که تعداد نقاط تقاضای زیادی دریک دسته قرار گیرند. برای پیکر بندی این مسئله از دو روش بهره گرفته شد. در روش اول مسئله بر اساس مسئله بیشینه پوشش و یک مرحله ای پیکر بندی شد که در این حالت روش مدل سازی مسئله به صورت برنامه ریزی خطی عدد صحیح است. برای حل آن از روش شاخه و کران استفاده شد. نکته مهم در حل این مدل، آزاد سازی برخی از متغیر های عدد صحیح است تا بدین وسیله بتوان از پیچیدگی مسئله کمتر کرد. در روشی دیگر مسئله بر اساس مدل دو مرحله ای stackelberg پیکر بندی شده است و اثرات این روش ادغام تقاضا، در قالب این دو مدل مورد بررسی قرار گرفته است. برای اعتبار سنجی این مدل نیز، مطالعه موردی انجام گرفته است(Plastria and Vanhaverbeke,2006).

بررسی و تحلیل مقاله Plastria و Vanhaverbeke سال ۲۰۰۸

مدل سازی مکانیابی تسهیلات در حالت رقابتی بر اساس مدل های یشینه پوشش مورد استقبال زیادی قرار گرفته است. درسال ۲۰۰۸، Plastria و Vanhaverbeke در مقاله خود، مدل مکانیابی تسهیلات رقابتی بر پایه مفهوم بیشینه پوشش با فرض دانستن ورود رقیب در آینده مورد بررسی قرار دادند. تابع هدفی که در این مدل مد نظر قرار گرفته است  بیشینه سازی مقدار سهم بازار با توجه به ورود رقیب در آینده است. در این مدل، تقاضا به صورت نقطه ای در نظر گرفته شده و تسهیلات سعی می کنند که بیشترین مقدار نقاط تقاضا را از آن خود کنند. برای تسهیلاتی که مکانیابی می شود از واژه های تسهیلات رهبر و پیشرو استفاده شده است. فرض اساسی در این مدل نیز نحوه برآوره شدن خواسته های مشتریان در حالت کلی است. با این فرض، مشتریان قادر نخواهند بود که نیاز های خود را از چند تسهیل تامین کنند. چنانچه برای مشتری بر طبق اصول، دو تسهیل واجد شرایط انتخاب شده باشند، مشتری نیاز های خود را از تسهیلی که در ابتدا مکانیابی شده و از او به تسهیل رهبر یاد می شود، تامین می کند. در این مسئله برای بررسی آینده بازار سه روش مد نظر قرار است. در روش اول، از مدل MaxMin استفاده شده است. بدین معنا که، در مقابل سناریو های مختلف ورود به بازار برای تسهیل پیرو، مقدار سهم بازار مورد ارزیابی قرار گیرد و سعی شود که مقدار کمینه سهم بازار بیشینه شود. در روش دومی که در این مقاله ارائه شده است، روش کمترین تاسف (Minimum regret model) نام دارد. در این روش ابتدا برای تمام حالت هایی که تسهیل پیرو می تواند مکانیابی شود، مسئله بیشینه پوشش را حل می کنیم و بعد سعی می کنیم میزان فاصله تا بهترین وضعیت را کم کنیم. و در روش سوم از تئوری بازی ها کمک گرفته شده است. در این روش برساس مدل stackelberg مسئله را حل می کنیم. که در این حالت نیاز است که مسئله در حالت برنامه ریزی عدد مختلط مسئله پیکربندی شود(Plastria and Vanhaverbeke,2008).

بررسی و تحلیل مقاله Plastria و Vanhaverbeke سال ۲۰۰۹

در سال ۲۰۰۹ نیز Plastria و Vanhaverbeke  باز در مدلی جدید برای بررسی بازار از مسئله بیشینه پوشش درفضای رقابتی استفاده کردند. در این مقاله، میزان تاثیر گذاری قیمت ها در مدل برای رسیدن یه بیشینه درآمد درفضای رقابتی را مورد بحث و بررسی قرار گرفت. آنان در مقاله خود که در سال ۲۰۰۶ ارائه کردند، مقدار جذابیت برای تسهیل را متناسب با قیمت ارائه خدمت آن تسهیل دانستند. لذا مقدار قیمت های مختلف می تواند تاثیری بر مقدار درآمد تسهیل داشته باشد. در این مدل قیمت به عنوان متغیر اصلی در تابع هدف مسئله وجود دارد. و برای قیمت های مختلف نیاز است که میزان جذابیت مشتریان به تسهیل مورد ارزیابی قرار گیرد. از طرفی دیگر در این مدل فرض شده است که قیمتی که ارائه می شود باید هزینه های تسهیل را پوشش دهد از این رو از مقدار خاصی کمتر نمی تواند باشد. مقدار کل هزینه ای که مشتری برای دریافت تسهیل باید پرداخت کند، مقدارهزینه پرداختی برای محصول به علاوه هزینه حمل و نقل تا تسهیل است. اگر این مقدارکمینه باشد، مشتری نیاز خود را از تسهیل دریافت می کند. نحوه گرایش به مشتری در این مدل، به صورت کلی و قطعی است و این مسئله با برنامه ریزی مختلط غیر خطی پیکر بندی شده است (Plastria and Vanhaverbeke,2009).

جمع بندی

در این نوشته برخی مقالات کلیدی مرتبط با مسئله مکانیابی تسهیلات رقابتی مورد بررسی قرار گرفتند. بخش بعدی به بررسی ساختارهای پایه ای برای مسئله می پردازد. با ما همراه باشید.