فهرست مطالب
مقدمه
در این مقاله مباحثی پیرامون «فرضیات عمومی» و «مدل های پایه ای» مسئله چیدمان پویای تسهیلات ارائه خواهد شد. لازم به ذکر است معرفی فرضیات عمومی از این جهت ارزشمند است که این فرضیات در برخی مواقع آنقدر از نظر پژوهشگران بدیهی است که از ذکر و بحث در مورد آن ها در محتوای پژوهش و مقالات صرف نظر می گردد و این امر ممکن است منجر به دشواری مطالعه یک پژوهش گردد.
فرضیات عمومی مسائل جانمایی پویای تسهیلات
در مقالات گوناگون فرضیات گوناگونی برای مسائلDFLP برشمرده شده است. در هر مقاله بسته به نیاز مسئله و روش های حل و یا ساده سازی مسئله ارائه شده از یک یا چند فرض چشم پوشی می شود. به طور کلی فرضیاتی که برای مسئله DFLP وجود دارند به شرح زیر هستند:
- شکل پایه ای برای چیدمان شناخته شده است،
- فاصله و هزینه تغییر چیدمان بین دپارتمان ها به صورت دوره ایی مشخص می شوند،
- جریان بین دپارتمان ها پویا است،
- جریان بین دپارتمان ها ممکن است احتمالی باشد و یا قطعی،
- اندازه دپارتمان ها یا یکسان است یا متفاوت،
- هزینه اولیه تخصیص یک دپارتمان به به یک مکان عموما نادیده گرفته می شود.
یک مدل پایه ای برای مسئله چیدمان پویای تسهیلات
برای بررسی مدل ریاضی مسائل DFLP ابتدا باید کمی به عقب برگشت. ریشه این مسئله را می توان ابتدا به مسئله تخصیص نمایی یا Quadratic Assignment Problem که به اختصار با QAP نشان داده می شود، نسبت داد. این مسئله که اولین بار توسط Koopmans و Beckman سال ۱۹۵۷ مطرح شد برای مسائل تخصیص n تسهیل به n مکان مورد استفاده قرار گرفت. این مدل ریاضی ابتدا به عنوان مدل ریاضی برای مسائل SFLP مطرح شد. آن ها بر مبنای فرمول ارائه شده مسئله QAP، مسئله SFLP را به صورت زیر مدل سازی کردند:
| ردیف | نماد | توضیحات |
|---|---|---|
| 1 | i وk | دپارتمان ها در چیدمان |
| 2 | j و l | مکان های کاندید در چیدمان برای قرار گرفتن دپارتمان ها |
| 3 | n | تعداد دپارتمان ها و مکان ها |
| 4 | Djl | فاصله بین دپارتمان های l و j |
| 5 | Fik | فاصله بین مکان های i و k |
| 6 | Xij | برابر با یک اگر دپارتمان i به مکان j تخصیص پیدا کند و در غیر اینصورت برابر صفر |
توضیحات تکمیلی مدل
در این مدل تابع هدف بیانگر مینیمم سازی مجموع هزینه تخصیص یک تسهیل به یک مکان است، یا به بیان دیگر مجموع فاصله در جریان هر دو تسهیلی که با هم در ارتباط اند مینیمم می گردد. محدودیت اول تضمین می کند که در یک مکان، تنها یک وسیله مستقر گردد و محدودیت دوم این حقیقت را به تصویر می کشد که یک وسیله تنها می تواند به یک مکان تخصیص داده شود، و محدودیت آخر بیانگر متغیرهای صفر و یک است.
اگر مقدار X kl=X ij=1 باشد آنگاه تابع هدف F ik D jl X ij X kl معادل تابع هدف F ik D jl است که این بدین معنی است که به ترتیب وسیله i به مکان j و وسیله k به مکان l تخصیص داده شده است. نکته مهم دیگر این است که این فرمول درمسائل SFLP با این فرضیات مطرح می شود که اندازه دپارتمان ها در مسئله یکسان است (یا اینکه بتوان هر زیر مجموعه از دپارتمان ها را جابجا کرد بدون اینکه بر مجموع فاصله یا نزدیکی دپارتمان ها تاثیر بگذارد). افق برنامه ریزی تک دوره ای است.
زمینه پیدایش مسئله چیدمان پویای تسهیلات
گسترش مسائل SFLP و طرح مسئله جدید تحت عنوان DFLP با توجه به نیاز بازار صورت پذیرفت. این مسائل با در نظر گرفتن تغییر تقاضا در طول یک افق برنامه ریزی و به تبع آن تغییر جریان مواد در سطح یک کارخانه، مدل سازی شده اند. البته Hitching برای اولین بار در سال ۱۹۷۰ در مورد طبیعت پویا بودن چیدمان تسهیلات بحث نموده است. برای تغییرات مستمر در شاخص های یک سیستم تولیدی نیاز است که یک چیدمان انعطاف پذیر که تمام سناریو های آینده را پشتیبانی می کند در نظر گرفته شود.
اولین تعریف و مدل سازی مسئله چیدمان پویای تسهیلات
اولین تعریف برای مسائل DFLP به سال ۱۹۸۶ بر می گردد. Rosenblatt درسال ۱۹۸۶برای اولین بار مسئله DFLP را معرفی کرد و آن را با استفاده از برنامه ریزی پویا حل کرد. بر اساس تعریف ارائه شده از سوی Rosenblatt مسئله DFLP را می توان به صورت زیر مدل سازی کرد:
| ردیف | نماد | توضیحات |
|---|---|---|
| 1 | i و k | دپارتمان ها در چیدمان |
| 2 | j و l | مکان ها در چیدمان |
| 3 | t | دوره های زمانی |
| 4 | T | تعداد دوره های زمانی در افق برنامه ریزی |
| 5 | N | تعداد دپارتمان ها و مکان ها |
| 6 | Atijl | هزینه چیدمان دوباره دپارتمان i از مکان j به مکان l در دوره زمانی t ام |
| 7 | Djl | فاصله بین مکان j و مکان i |
| 8 | Ftik | جریان بین دپارتمان i به دپارتمان k در دوره زمانی tام |
| 9 | Ctijkl | هزینه جریان مواد از دپارتمان i در مکان j به دپارتمان k در مکان l در دوره زمانی t که برابر است با F tik * D jl |
| 10 | Xtij | برابر با یک اگر دپارتمان i به مکان j در دوره زمانی t اختصاص پیدا کند |
| 11 | Ytijl | برابر با یک اگر مکان دپارتمان i به j در دوره زمانی t تغییر پیدا کند |
توضیحات تکمیلی مدل
تابع هدف (۱) بیانگر مینیمم سازی مجموع هزینه چیدمان دوباره به علاوه هزینه حمل و نقل مواد در طی افق برنامه ریزی است. محدودیت (۲) تضمین می کند که هر دپارتمان به یک مکان تخصیص یابد و محدودیت (۳) تضمین می کند هر مکان توسط یک دپارتمان در هر دوره زمانی اشغال شده اند. در نهایت محدودیت (۴) حدود متغیر های تصمیم را مشخص می کند. بر اساس این فرض تابع هدف مسئله DPLP نسبت به مسئله QAP در برگیرنده هزینه تغییر چیدمان و همچنین در نظر گرفتن یک افق برنامه ریزی چند دوره ای است. بسیاری از تحقیقات اولیه در حوزه چیدمان تجهیزات پویا با فرض کردن ثابت بودن اندازه دپارتمان ها صورت گرفته است. این فرض عموما برای ساده سازی مسئله چیدمان پویا برای تسهیلات با توجه به اینکه این مسئله ذاتا یک مسئله پیچیده است صورت گرفته است.
مدل چیدمان پویا برای تسهیلات در حالت وجود محدودیت بودجه
Balakrishnan در سال ۱۹۹۲ در مقاله خود ضمن پرداختن به مدل DFLP و ارائه روش جدید برای حل آن محدودیتی تحت عنوان محدودیت بودجه را به مدل اضافه کرد و مدل جدید را مسئله چیدمان پویای محدودیت دار تسهیلات یا Constraint Dynamic Facility Layout Problem که به اختصار با CDFLP نشان داده می شود، نامید و با در نظر گرفتن چنین محدودیتی به حل مدل پرداخت. مدل ارائه شده توسط وی به صورت زیر می باشد (Balakrishnan et al.,1992):
توضیحات تکمیلی مدل
همانطور که مشاهده می کنید در مدل ارائه شده توسط Balakrishnan محدودیتی به صورت عبارت (۵) وجود دارد که این محدودیت در برگیرنده محدودیت بودجه است. این مدل بعدها توسط Urban در سال ۱۹۹۳، Kaku و Mazzola در سال ۱۹۹۷ و در سال ۲۰۰۵ در مقاله Kuppusamy و همکارانش مورد بررسی قرار گرفت.
یک مثال عددی
یک چیدمان مستطیلی با ۶ دپارتمان در شکل زیر نشان داده شده است. اندازه دپارتمان ها همگی یکسان می باشد. شش دپارتمان وجود دارند که باید به شش مکان در هر یک از پنج دوره زمانی از افق برنامه ریزی تخصیص داده شوند. در شکل (a) نحوه تخصیص دپارتمان ها به مکان ها در یک دوره زمانی برای مثال نشان داده شده است. ترتیب تخصیص دپارتمان ها به صورت ۶-۵-۴-۳-۲-۱ است. شکل (b) نحوه تخصیص دیگر دپارتمان ها را نشان می دهد که ترتیب آن ها به صورت ۵-۱-۴-۳-۶-۲ است. شکل زیر تنها دو مورد از !۶ یا ۷۲۰ حالت ممکن ترتیب چیدمان دپارتمان ها است.
هر ترکیب این دپارتمان ها بیانگر یک چیدمان ایستا و یک چیدمان کاندید برای استقرار در هر دوره زمانی است. هر ترتیب چیدمان را می توان به وسیله یک ترتیب که در شکل های (a) و (b) نشان داده شده است تفکیک کرد. ما برای این مسئله عموما در نظر داریم ترتیب نحوه تخصیص دپارتمان ها به مکان ها را برای ۵ دوره زمانی مشخص کنیم. دوره های زمانی می توانند متغیر و در برگیرنده بازه های زمانی ۱ سال، ۱ فصل، ۱ ماه باشند. تغییر جریان میان دپارتمان ها در هر دوره زمانی و همچنین هزینه تغییر برای هر دپارتمان در جدول زیر نشان داده شده است. به عنوان مثال بر اساس داده های ارائه شده در این جدول دپارتمان های ۳ و ۴ در دوره زمانی اول حجم جریان مواد بیشتری دارند و دپارتمان های ۱ و ۲ در دوره زمانی پنجم نیز چنین وضعی دارند. چنین حالتی بیانگر پویایی تقاضا در طی دوره برنامه ریزی است و اینکه میزان بهینه در طی دوره برنامه ریزی تغییر می کند.
| Period 1 | ||||||
| FROM - TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 63 | 605 | 551 | 116 | 136 |
| 2 | 63 | 0 | 635 | 941 | 50 | 191 |
| 3 | 104 | 71 | 0 | 569 | 136 | 55 |
| 4 | 65 | 193 | 622 | 0 | 77 | 90 |
| 5 | 162 | 174 | 607 | 591 | 0 | 179 |
| 6 | 156 | 13 | 667 | 611 | 175 | 0 |
| Period 2 | ||||||
| FROM - TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 175 | 804 | 904 | 56 | 176 |
| 2 | 63 | 0 | 743 | 936 | 45 | 177 |
| 3 | 168 | 85 | 0 | 918 | 138 | 134 |
| 4 | 51 | 94 | 962 | 0 | 173 | 39 |
| 5 | 97 | 104 | 730 | 634 | 0 | 144 |
| 6 | 95 | 115 | 983 | 597 | 24 | 0 |
| Period 3 | ||||||
| FROM - TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 90 | 77 | 553 | 769 | 176 |
| 2 | 168 | 0 | 114 | 653 | 525 | 177 |
| 3 | 32 | 35 | 0 | 664 | 898 | 134 |
| 4 | 27 | 166 | 42 | 0 | 960 | 39 |
| 5 | 185 | 56 | 44 | 926 | 0 | 144 |
| 6 | 72 | 128 | 173 | 634 | 687 | 0 |
| Period 4 | ||||||
| FROM - TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 112 | 15 | 199 | 665 | 649 |
| 2 | 153 | 0 | 116 | 173 | 912 | 671 |
| 3 | 10 | 28 | 0 | 182 | 855 | 542 |
| 4 | 29 | 69 | 15 | 0 | 552 | 751 |
| 5 | 198 | 71 | 42 | 24 | 0 | 758 |
| 6 | 62 | 109 | 170 | 90 | 973 | 0 |
| Period 5 | ||||||
| FROM - TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 663 | 23 | 128 | 119 | 50 |
| 2 | 820 | 0 | 5 | 98 | 141 | 66 |
| 3 | 822 | 650 | 0 | 137 | 78 | 91 |
| 4 | 826 | 570 | 149 | 0 | 93 | 151 |
| 5 | 915 | 515 | 53 | 35 | 0 | 177 |
| 6 | 614 | 729 | 178 | 10 | 99 | 0 |
در این مثال هزینه تغییر چیدمان فقط به جابجایی دپارتمان بستگی دارد و نه فاصله پیموده شده. این فرض وقتی می تواند معتبر باشد که هزینه ثابت جابجایی (مانند جابجایی دوباره ماشین آلات، نصب دوباره آن ها و هزینه تولید از دست رفته) بر هزینه متغیر مانند هزینه جابجایی ماشین آلات در هر واحد مسافت غلبه کند. چیدمان غالب جریان را نیز نشان می دهد. بعضی از دپارتمان ها حجم مواد در جریان بالاتر نسبت به دپارتمان های دیگر دارند. بیشتر بودن جریان مواد در میان دپارتمان ها در طی دوره های زمانی برنامه ریزی شده تغییر می کند.
چیدمان های بهینه در هر دوره زمانی بر مبنای شکل های (a) و (b) برای مسئله ارائه شده بر اساس مشخصات جدول فوق به ترتیب برای دوره زمانی ۱ تا ۵ عبارتند از: ۲-۴-۶-۵-۳-۱، ۶-۳-۵-۲-۴-۱، ۶-۴-۲-۳-۵-۱، ۳-۵-۲-۴-۶-۱ و ۵-۱-۴-۶-۲-۳٫ اگر هزینه تغییر چیدمان قابل چشم پوشی باشد چیدمان بهینه در هر دوره زمانی با رویکرد ایستا برای هر دوره به صورت جداگانه به دست می آید. اما هنگامی که هزینه تغییر چیدمان غیر قابل چشم پوشی باشد بر مبنای کل دوره زمانی اگر هزینه حمل و نقل مواد نسبت به هزینه تغییر چیدمان بیشتر باشد به صرفه است که چیدمان دپارتمان ها تغییر کند. بنابراین مسئله چیدمان پویا شامل انتخاب بهترین چیدمان استاتیک برای هر دوره زمانی و سپس در گام بعدی تعیین دوره های زمانی که چیدمان دپارتمان ها بایستی در آن ها تغییر کند می باشد. اینکه در کدام دوره های زمانی چیدمان دپارتمان ها را تغییر دهیم. اگر هزینه تغییر چیدمان پایین باشد شکل چیدمان دپارتمان ها ممکن است برای حفظ کارایی حمل و نقل مواد زیاد دستخوش تغییر شود. حالت عکس نیز برای هزینه تغییر چیدمان بالا صادق است.
Visits: 283
