مسئله مکانیابی تسهیلات صف بندی شده (بخش اول): معرفی

مقدمه

در این مجموعه مقاله، مسئله مکانیابی تسهیلات صف بندی شده را به عنوان یکی از حوزه های تحقیقیاتی جذاب در دهه های اخیر مورد بررسی قرار خواهیم داد. در این گونه مسائل هدف اصلی یافتن مکان بهینه برای مجموعه ای از تسهیلات در یک شبکه، در حالی که در شبکه مورد بررسی تراکم تقاضا نیز وجود دارد می باشد. منظور از تراکم تقاضا، وجود سیستم های صف گوناگون از تقاضاها می باشد که تاثیر زیادی بروی مکانیابی تسهیلات دارد، در واقع تسهیلات باید طوری مستقر شوند که ارضای تقاضای در صف قرار گرفته، در زمان منطقی صورت پذیرد و تقاضای از دست رفته (جریمه مالی) به سبب ناتوانی تسهیل در فراهم کردن سرویس کافی برای مشتریان کمینه گردد.

مسئله مورد بررسی بیشتر بروی شبکه های سرویس دهنده صدق می کند، مانند سرویس های اورژانس، آتش نشانی و غیره. از مثال های عملی یاد شده می توان متوجه شد که در این مسائل علاوه بر مکانیابی تسهیل باید تعداد بهینه سرورهای هر تسهیل نیز مشخص شود. در این گونه مسائل خدمت دهندگان هر تسهیل می توانند یا به صورت سیار (مانند سرویس های اورژانس پزشکی) و یا به صورت ثابت (مانند بانک ها) در نظر گرفته شوند. تحلیل چنین شبکه هایی نیازمند به کارگیری مفاهیم و مدل های پیچیده تئوری صف می باشد.

در واقع این مسائل را می توان به نوعی ترکیب مسائل کلاسیک مکانیابی از قبیل Set Covering، MaxiMal Covering، p-Center، p-Dispersion، p-Median، MaxiSum و MaxiMin با تئوری صف دانست، که با کمی تفکر بروی ترکیب این مسائل پیچیدگی و گستردگی موضوع بیشتر مشخص خواهد شد. چنین مدل هایی با عناوین گوناگونی از قبیل [۱]MEXCLP، QMALP[2]، QMCLAM[3]، LPSDC[4]، [۵]SQM در ادبیات این حوزه شناخته می شوند که با توجه به شرایط، نوع مسئله مکانیابی بکار گرفته شده و فرض های آن ها نامگذاری می شوند. در این مجموعه برای جامعیت دادن به موضوع، این مسائل را مسائل مکانیابی تسهیلات صف بندی شده[۶] یا QFLP می نامیم. در مجموعه حاضر رویکردهای اصلی برای مدل سازی، ساختار و مفهوم فرضیات مورد استفاده در این مسائل تعریف شده و روش های حل گوناگونی که برای حل این مدل ها تا کنون بکارگرفته شده است را مرور خواهیم کرد.

طراحی و برنامه ریزی سیستم های مبتنی بر سرویس دهی

رضایت مشتری همواره یکی از مهمترین اهداف سرویس های خصوصی و عمومی بوده است. می توان گفت مدیریت این سرویس ها در مقایسه با سیستم های تولیدی حساس تر و ظریف تر می باشد. مهمترین مشخصه ای که سیستم های سرویس دهی را از سیستم های تولیدی تمیز می دهد حضور مستقیم مشتری در این سرویس هاست. تمرکز بروی مشتری و خدمت رسانی به آن همواره از اصلی ترین فعالیت های روزانه سیستم های سرویس دهی است.

ویژگی ها و تمایزات سیستم های مبتنی بر سرویس دهی

Fitzsimmons و همکارانش در سال ۱۹۹۴ در مورد ویژگی ها و تمایزات این سیستم ها به طور مفصل به  صورت زیر بحث کرده اند:

حضور مشتری به عنوان یک همراه و شریک در فرآیند سرویس دهی

حضور مشتری به عنوان یک همراه و شریک در فرآیند سرویس دهی نیاز به توجه خاصی در طراحی سیتم دارد که این اهمیت در سیستم های تولیدی یافت نمی شود.

همزمانی تولید و مصرف سرویس

سرویس ها به صورت همزمان تولید و مصرف می شوند، پس نمی توانند به صورت موجودی ذخیره شوند که یک ویژگی مهم برای مدیریت این سیستم هاست.

خاصیت از دست رفتن در طول زمان

یک سرویس مانند یک کالای فاسد شدنی در طول زمان می ماند. همان طور که در بند قبل گفته شد سرویس ها نمی توانند ذخیره شوند پس اگر در زمان تولید مصرف نشوند، دیگر از دست رفته اند. در واقع نوسان تقاضای مشتری در این سیستم ها بسیار بیشتر خود را نشان می دهد.

مکانیابی تسهیلات با توجه به مکان مشتریان

در سیستم های تولیدی محصولات از کارخانه به سمت عمده فروش ها و از آنجا به سمت خرده فروش ها حمل می شود در حالی که در این سیستم ها مشتری به صورت مستقیم و فیزیکی با سرویس و تسهیل در تعامل است.

مقیاس محدود دست یابی به منابع اقتصادی

شکل سرویس و محدوده کوچک جغرافیایی شانس دست یابی به محدوده کوچکی از چرخه اقتصادی را به این سیستم ها می دهد.

کنترل نامتمرکز سرویس ها

وجود انواع سرویس ها و انواع سرورها باعث نامتمرکز شدن کنترل در این سیستم ها در مقایسه با سیستم های تولیدی می شود.

تاثیر زیاد نیروی کار

در اکثر سازمان های خدماتی، نیروی کار مهمترین منبعی است که اثر بخشی سازمان را مشخص می کند.

لمس ناپذیری

محصولات شی اند و بنابراین لمس پذیرند در حالی که سرویس ها لمس ناپذیرند.

مشکل بودن اندازه گیری خروجی

اندازه گیری خروجی یک سازمان خدماتی یک عمل بسیار دشوار است. همچنین اندازه گیری تعداد مشتریان سرویس داده شده نیز کاری بی فایده است چرا که کیفیت سرویس دهی در نظر گرفته نمی شود.

نقش تسهیلات در سیستم های مبتنی بر سرویس دهی

با توجه به دیدگاه بیان شده درباره تسهیلات خدماتی، متوجه می شویم مکان تسهیلات مورد نظر نقش مهمی را در عملکرد سیستم های خدمت رسان بازی می کند. بنابراین انتخاب مکان هایی که قابلیت کنترل مقدار، کیفیت و زمان بندی سرویس ها در تسهیلات وجود داشته باشد، ضروری است. خدمات مانند محصولات در یک شبکه توزیع (شامل انبار، کارخانه و خرده فروش ها) نمی توانند انتقال یابند، در عوض باید مشتریان به  سمت خدمات و یا خدمات از طریق سرورها به سمت مشتریان حرکت کنند که هر دو شکل آن در بخش های خدماتی خصوصی و عمومی رایج است. نتیجه کار یک تسهیل خدماتی در واقع به هم رساندن مشتری و خدمت دهنده است که به طور نسبی در یک محدوده جغرافیایی کوچک امکان پذیر است. گسترش خدمات در این شبکه ها با اضافه کردن تسهیلات جدید و یا ایجاد یک مکان چند تسهیله صورت می پذیرد. در چنین شبکه ای یک داد و ستد طبیعی بین تعداد، هزینه و در دسترس بودن خدمات تسهیلات وجود دارد. با تمرکز بروی مسئله مکانیابی تسهیلات خدماتی در این مجموعه مقالات سعی بر پاسخ دادن به این پرسش های زیر داریم:

• چه تعداد تسهیل برای فراهم کردن یک سطح خدمت معین نیاز است؟
• این تسهیلات در چه مکان هایی باید مستقر شوند؟
• ظرفیت خدمت رسانی هر تسهیل می بایست به چه میزان باشد؟
• هر تسهیل تقاضای کدام مشتری را باید برآورده کند؟
• چه خدمتی را هر تسهیل باید عرضه کند؟
• هر تسهیل می بایست شامل چند سرور باشد؟

در این مسئله تئوری مکانیابی نقش اصلی را بازی می کند. مسائل مکانیابی عموماً شامل یافتن مکان های تسهیلات در شبکه و یا یافتن مکان یک تسهیل جدید در میان تسهیلاتی که از قبل مستقر شده اند می باشد. لازم به ذکر است در این مجموعه مدل هایی که بر اساس یک شبکه تقاضا بنا شده اند بررسی می شود.

فرضیات پایه در مسائل مکانیابی تحت شبکه تقاضا

مکانیابی تحت شبکه تقاضا، دارای فرضیاتی به شرح ذیل می باشد:

• در یک شبکه، سفر بین گره ها در طول اتصالات بین آن ها انجام می شود،
• تقاضاها در تعداد محدودی نقطه که نقاط تقاضا نامیده می شود، تولید می شود.

این فرضیات در واقع به نوعی برای مسئله محدودیت می سازند. اما می توان گفت به نوعی مسئله را با دنیای واقعی تطابق می دهند، به عنوان مثال تراکم تقاضا در منطقه مورد بررسی میزان تقاضا بروی نقاط شبکه را نشان می دهد.

ماهیت تصمیمات مکانیابی در سیستم های متراکم

تصمیمات مکانیابی تسهیلات به طور اجتناب ناپذیری از تصمیمات تخصیص منابع پیروی می کند، بدین صورت که منابع محدودی برای خدمت رسانی سیستم در دسترس است. در واقع در این مسائل مکانیابی و تخصیص در یک زمان با هم انجام می گیرد. حال آنکه در سیستم های متراکم که موضوع بحث ماست، مدیریت این سیستم ها از یک طرف با فشار تقاضا و از طرف دیگر با کیفیت خدمت رسانی روبروست در حالی که می بایست هزینه های عملیاتی را نیز تحت کنترل داشته باشد. این فشارها نیازمند یک مدیریت پیشرفته در خدمت رسانی است. به عنوان مثال سرویس های اضطراری مثل سرویس پزشکی اورژانس و یا آتش نشانی مسائل مهم و حساسی برای مدیریت شهری و ناحیه ای ایجاد می کنند. مدیریت سرویس های اورژانس باید مسائل راهبردی[۷] مانند مکانیابی تسهیلات اورژانس و مسائل تاکتیکی[۸] مانند تعداد سرورهای موجود در هر تسهیل را حل کند.

بیان کلی مسئله مکانیابی تسهیلات صف بندی شده

اگر بخواهیم توضیحات کلی درباره مفهوم مسئله مکانیابی تسهیلات صف بندی شده بیان کنیم، باید بگوییم که این مسئله دو نوع تصمیم گیری اصلی را شامل می شود. پیدا کردن بهترین مکان ها برای مجموعه تسهیلات و تخصیص منابع یا به بیان بهتر تعیین تعداد سرورهایی که در هر تسهیل باید قرار بگیرند. مراجع اصلی این مجموعه پژوهش های انجام شده توسط Berman و Krass در سال ۲۰۰۲ و Kim در سال ۲۰۰۵ است که مرور تقریباً جامعی از مسئله LPSDC[9] ارائه داده اند که تطابق نسبتاً کاملی با مسائل QFLP دارد زیرا در واقع مسائل QFLP بدون فرض احتمالی بودن در پارامترهای تقاضا و زمان، بی معنی است. ضمناً می توان گفت اغلب مقالات در این زمینه پارامترهای بیان شده را به صورت احتمالی در نظر گرفته اند. در واقع در این گزارش سعی داریم مرور کلی تر در عین حال جامع تر از منبع (Berman&Krass, 2002) برای مسائل QFLP را ارائه دهیم.

مهمترین کاربردهای مسائل QFLP

از مهم ترین کاربردهای مسائل QFLP مکانیابی تسهیلات اورژانس (مانند بیمارستان ها، ایستگاه های پلیس و آتش نشانی) است. بیشتر مقالات مورد استفاده در این فصل از نوع مطالعه موردی می باشند. اما حوزه مهم دیگر مسائل QFLP که بسیار کم مورد بررسی قرار گرفته اند، کاربرد این مسائل در مکانیابی بازار فروش خرده فروش هاست به طوری که تقاضا به دلیل سرعت پایین تر خدمت رسانی نسبت از دست می رود (Berman et al.,2002).

شکل گیری و توسعه مسئله مکانیابی تسهیلات صف بندی شده

Hakimi در مقالات سال های ۱۹۶۴ و ۱۹۶۵ مسئلهMedian را که هدف آن مینیمم کردن متوسط فاصله سفر بین مشتریان و تسهیل بود، بیان کرد. او نشان داد که حداقل یکی از گره ها بروی شبکه شرایط بهینگی را دارد و بدین ترتیب فضای جستجوی جواب را از کل گراف به مجموعه گره ها کاهش داد. مرور انواع مختلف مسائل Median در کتاب های “مکانیابی بروی شبکه ها: تئوری و الگوریتم ها” و “مکانیابی بروی شبکه ها” که به ترتیب توسطHandler و Marchandani در سال ۱۹۷۹و Tansel و همکارانش در سال ۱۹۸۳ ارائه شده است، موجود است.

مسئله مکانیابی مجموعه پوشش توسط Toregas در سال ۱۹۷۱ گسترش داده شد. Toregas در این مقاله سعی می کرد تقاضا را با حداقل تعداد خدمت رساننده در فاصله پوشش استاندارد ارضا کند. بعد از آن Church و Revelle در سال ۱۹۷۴ مسئله MCLP[10] را در مقاله ای تحت همین عنوان مطرح کردند. مدل آن ها سعی در پوشش تقاضای همه گره ها داشت و تراکم سیستم را در نظر نمی گرفت. مسئله تراکم در سیستم های مکانیابی برای اولین بار توسطLarson و همکارانش در سال های ۱۹۷۴ و ۱۹۷۵ ارائه شد، که می توان این مقالات را سرآغاز موضوع مکانیابی تسهیلات صف بندی شده دانست. با وجود این که تئوری صف وارد مسئله مکانیابی شده بود ولی این مدل ها فاقد ساختار احتمالی بود تا اینکه Daskin در سال ۱۹۸۳ یک نسخه احتمالی از مسئله مکانیابی حداکثر پوشش در مقاله ای تحت عنوان ” مدل مکانیابی حداکثر پوشش انتظاری[۱۱]” ارائه کرد، Berman درسال های ۱۹۸۵، ۱۹۸۶ و ۱۹۸۷ مدل او را به وسیله تئوری صف برای سیستمهای متراکم با کمک همکارانش گسترش داد[۱۲].

Revelle و Hogan در سال ۱۹۸۹ نسخه احتمالی مسئله حداکثر پوشش را در مقاله ای با عنوان ” مسئله مکانیابی حداکثر دسترسی[۱۳]” مطرح کردند. ایشان در این مقاله سعی کرده اند حداکثر پوشش را تحت ریسک α انجام دهند. سپس Marianov در سال های ۱۹۹۴، ۱۹۹۵ و ۱۹۹۶ تعداد در خواست برای سرویس مشتریان را در زمان ثابت فرض نکرده و آن را یک فرآیند احتمالی دانست. از مهم ترین کارهای او ارائه مسئله QMALP[14] است که با همکاری Revelle منتشر شد. این مدل فرض می کند که زمان سفر بین دو گره احتمالی است و طول مدت سرویس خدمت دهنده ها ثابت نیست. مقاله دیگر او در این زمینه با همکاری Serra تحت عنوان QMCLAM[15] منتشر شد که فقط دو تغییر نسبت به مسئله MCLP دارد که عبارتند از:

• تخصیص گره های تقاضا تحت زمان یا فاصله استاندارد به خدمت رساننده ها
• استفاده از تئوری صف با سطح ریسک α

سپس Batta در سال ۱۹۸۹ سعی در واقعی تر کردن مسئله Larson و کاهش فرضیات ساده ساز مثل مستقل در نظر گرفتن سرورها کرد. بعد از آن Berman و Vasudeva در سال ۲۰۰۰ فرض پاسخگوی پی درپی سرورها و بدون بازگشت به تسهیل بعد از انجام هر خدمت را برای مسئله خود بکار بردند. مرور جامعی از این مدل ها توسط Berman و Krass در سال ۲۰۰۲ جمع آوری شده است.

در مطالب بالا سعی داشتیم تا مرور کلی از نحوه شکل گیری مسائل QFLP ارائه دهیم لازم به ذکر است در این قسمت تنها به مقالات پایه ای که تحول عمیقی در مسائل QFLP بوجود آوردند، اشاره شد. در مقاله آتی مرور جامع تری از مسائل QFLP ارائه خواهد شد.

پاورقی ها

• [۱] Maximal Expected Covering Problem
• [۲] Queuing Maximal Availibility Problem
• [۳] Queuing Maximal Covering Location-Allocation Problem
• [۴] Location Problem With Stochastic Demands and Congestion
• [۵] Stochastic Queu Median
• [۶] Queuing Facility Location Problem
• [۷] Strategic Problems
• [۸] Tactical Problems
• [۹] Location Problem with Stochastic Demand and Congestion
• [۱۰] Maximal Covering Location problem
• [۱۱] Maximal Expected Covering Problem
• ۳ جهت دسترسی به مروری از این مدل‌ها به (Brandau et al.,1998) رجوع شود.
• [۱۳] Maximal Availibility Problem
• [۱۴] Queuing Maximal Availibility Problem
• [۱۵] Queuing Maximal Covering Location-Allocation Problem