مسئله طراحی و چیدمان تسهیلات: مدل سازی مسئله۲ (بخش چهارم)

مقدمه

در بخش قبل مدل سازی مسئله چیدمان تسهیلات با سه رویکرد QAP، تئوری گراف و MIP را ارائه نمودیم. در این بخش انواع دیگری از مدل سازی های مطرح شده در ادبیات که شامل مدل سازی فازی مسئله، استفاده از برنامه ریزی چندهدفه و مدل سازی پیوسته مسئله چیدمان می شود ارائه خواهد شد.

مدل سازی فازی مسئله چیدمان تسهیلات

در بسیاری از موارد در دنیای واقعی، یافتن اطلاعات لازم برای طراحی چیدمان به طور دقیق قابل شناسایی نیستند. استفاده از مدل سازی تصادفی و استفاده از مفاهیم تئوری صف (Qeueing Theory) بندرت به چشم می خورد (Meng et al.,2004). منطق فازی برای مدل سازی عدم دقت و عدم اطمینان در اینگونه موارد به کار گرفته شده است (Raoot&Rakshi,1991) و (Grobeiny,1987) و (Evans et al.,1987). همچنین برخی از پژوهشگران شیوه ای برای چیدمان تسهیلات با ابعاد متفاوت ارائه داده اند که در آن برای نشان دادن روابط متقابل میان هر دو جفت از تسهیلات از روابط فازی استفاده کرده اند و با استفاده از منطق فازی معیار نزدیکی و اهمیت را برای هر تسهیل بیان نموده اند.

 برای مدل سازی فازی مسئله آن ها از متغیرهای زبانی (Linguistic Variables) استفاده کرده اند و یک الگوریتم هیورستیک برای حل مدل ارائه داده اند. برخی از پژوهشگران مسئله استقرار n تسهیل در n محل از پیش تعیین شده را موضوع پژوهش خود قرار داده اند (Grobeiny,1987) و (Evans et al.,1987) و (Grobelny,1987). آن ها تابع هدف خود را به صورت کمینه کردن هزینه کل حمل و نقل مواد در نظر گرفته اند و داده های لازم برای حل مسئله چیدمان مانند درجه نزدیکی و جریان میان تسهیلات را به صورت فازی به کار گرفته اند. آن ها یک روش هیورستیک بر مبنای روابط فازی دودویی ارائه داده اند که عملیات انتخاب و جایگذاری تسهیل را در مکان های موجود انجام می دهد. همچنینRaoot و Rakshit  در سال ۱۹۹۱ مسئله پیدا کردن بهترین آرایش برای استقرار تسهیلات در کارخانه را که بر اساس روابط متقابل انجام می شود با استفاده از متغیرهای کلامی حل کردند.  Cheng و همکارانش در سال ۱۹۹۵ برای چیدمان چند ردیفه تسهیلات با اندازه های نابرابر از برنامه ریزی چندهدفه استفاده کردند. آن ها مایل به بررسی حالتی بودند که در آن اهمیت نزدیکی (Clearance) نمی تواند به صورت دقیق تعریف شود. آن ها برای نشان دادن این عدم قطعیت از روش فازی استفاده کردند. Dweiri و Meier  در سال ۱۹۹۶ با یک مسئله چیدمان تسهیلات گسسته روبرو بودند، آن ها مقدار قطعاتی که بین تسهیلات در جریان است، ارتباط میان تسهیلات و تعداد تسهیلاتی که برای حمل و نقل استفاده می شود را به صورت فاکتورهایی فازی در نظر گرفتند. Aiello و Enea  بیان کردند که با توجه به غیر قطعی بودن تقاضای بازار این فاکتور را می توان به وسیله اعداد فازی نشان داد. آن ها تابع هدف خود را به صورت کمینه سازی حمل و نقل مواد تعریف کردند و چیدمان را به صورت تک ردیفه در نظر گرفتند. ایشان مسئله خود را تحت محدودیت ظرفیت تولید برای هر یک از تسهیلات فرموله کردند. پس از حل، آن ها یک هزینه فازی را به هر یک از چیدمان های ممکن نسبت دادند.

مدل سازی چندهدفه مسئله چیدمان تسهیلات

در اکثر مقالات که درباره مسئله چیدمان منتشر شده است تابع هدف، کمینه کردن تابعی از حمل و نقل مواد می باشد (هزینه کل حمل و نقل، زمان حمل و نقل، مسافت حمل و نقل و غیره). در واقع در اکثر مواردی که در ادبیات به چشم می خورد مسئله چیدمان تسهیلات با استفاده از QAP فرموله شده است، در این نوع از بیان مسئله، تابع هدف به صورت کمینه سازی هزینه بر اساس معیارهای حمل و نقل و فاصله می باشد (Chiang et al.,2006). هرچند در بعضی از منابع تابع هدف به صورت ماکزیمم کردن اثر بخشی در نظر گرفته شده است (Aiello et al.,2006). اما در هر دو نوع از بیان مسئله فقط یک معیار برای تابع هدف استفاده شده است.

اما از آنجا که این شیوه برخورد چندان واقع گرایانه به نظر نمی رسد برخی از نویسندگان تشخیص دادند که باید عوامل دیگری نیز مانند جریان تولید در مسئله طراحی چیدمان دخالت داده شود (Chiang et al.,2006). به طور مثال Tompkins در سال ۱۹۸۴ تداخلات به وجود آمده در مسیر جریان تولید را بررسی کرد و بیان داشت که وجود تداخل در مسیر جریان تولید سبب ایجاد تراکم و تقاطعات نامطلوب می شود، او بر اهمیت کمینه سازی این تداخلات تاکید می کند (Aiello et al.,2006). همچنین Apple در سال ۱۹۷۲ بر دوری کردن از ایجاد تقاطع و ترافیک تاکید می کند (Apple,1972). در ادبیات، مثال هایی از مشکلات ایجاد شده در اثر وجود تقاطعات و تراکم به چشم می خورد (Luggen,1991). تمامی این الزامات محققان را بر آن داشت تا از فرموله کردن مسئله چیدمان تسهیلات به صورت چندهدفه استفاده کنند. شروع این روند را باید سال ۱۹۷۹ دانست که تعدادی از روش های چندهدفه برای مسئله چیدمان تسهیلات پیشنهاد شد (Aiello et al.,2006). درسال ۱۹۷۹، Rosenblatt برای حل مسئله چیدمان دو فاکتور را به طور همزمان در نظر گرفت، یکی کمی (جریان اطلاعات) و دیگری کیفی (مقدار نزدیکی ارائه شده در ماتریس ارتباطات) با استفاده از تئوری مطلوبیت و روش های سنتی جمع وزن ها، تابع هدف مسئله به نحوی فرموله شد که هر دو فاکتور فوق را به طور همزمان در نظر بگیرد (Rosenblatt,1979). در سال ۱۹۹۲،Harmonosky و Tothers تعداد فاکتورهای موثر در مسئله را افزایش دادند و چندین عامل کیفی و کمی را به صورت همزمان در یک تابع هدف فرموله کردند (فاکتورهای کمی آن دسته از فاکتورها هستند که با استفاده از اعداد و فاکتورهای کیفی آن دسته از فاکتورها هستند که با استفاده از متغیرهای زبانی بیان می شوند). آن ها ابتدا موارد کیفی را به موارد کمی تبدیل کردند و سپس مدل ریاضی مسئله را استخراج کردند (Harmonosjy&Tothero,1992). آن ها از روش وزن دهی فاکتورها برای نشان دادن اهمیت هر فاکتور استفاده کردند بدین صورت که هر فاکتور با اهمیت بیشتر، وزن بیشتری را در مقایسه با سایر فاکتورها دریافت می کند.

در مقاله ارائه شده توسط Dweiri وMeier  در سال ۱۹۹۶ فرض بر کمینه کردن همزمان جریان حمل و نقل مواد و جریان تسهیلات و جریان اطلاعات بوده است. برخی از نویسندگان از ترکیب خطی چند تابع هدف استفاده کرده اند (Harmonosky&Tothero,1992) و (Yang&Kuo,2003). برخی دیگر از روش AHP استفاده کرده اند (Chen&Sha,2005). آن ها با بیان این واقعیت که در اکثر موارد مسائل در دنیای واقعی دارای چندین هدف می باشد ولی در اکثر موارد مدل ها فقط در پی بهینه سازی براساس یک هدف می باشند؛ در مقاله خود برای حل مسئله چیدمان چند هدفه از روش AHP استفاده کرده اند. آن ها برای مسئله خود با استفاده از یک مطالعه موردی نشان دادند که روش پیشنهاد شده جواب های موثری ارائه می دهد. همچنین در برخی از منابع موجود در ادبیات از روش فازی و ترکیب آن با تصمیم گیری چندهدفه استفاده شده است و نویسندگان با استفاده از این شیوه سعی در ایجاد بهبود داشته اند (Deb&Bhattacharyya,2005) و (Deb&Bhattacharyya,2005).

مدل سازی پیوسته مسئله چیدمان تسهیلات

در برخی از مسائل مطرح شده در ادبیات فضای چیدمان را به صورت پیوسته در نظر می گیرند. این مسئله اغلب به عنوان MIP مدل سازی می شود (Meller&Bozer,1996). هر تسهیل می تواند در هرجایی از صفحه مستقر شود به شرطی که رویهم افتادگی ایجاد نکند (Meller et al.,1999) و (Meller&Bozer,1996) و (Dunker et al.,2005). برای مستقر کردن تسهیلات در صفحه یا از مختصات مرکز ثقل آن ها یعنی (x_i,y_i) استفاده می شود که به صورت نصف طول l_i ونصف عرض w_i تعریف می شود، و یا از مختصات گوشه سمت چپ آن ها که به صورت طول l_i وعرض w_i تعریف می شود. فاصله میان تسهیلات می تواند به عنوان مثال به صورت فاصله خط مستقیم در نظر گرفته شود (Chwif et al., 1998).

همچنین در این نوع از مدل سازی می توان نقاط (P/D) را در نظر گرفت (Welgama&Gibson.,1993) و (Kim&Kim,2000) و (Yang et al.,2005). البته تشخیص نقاط بهینه (P/D) خود به عنوان مسئله ای خاص در ادبیات مورد بحث قرار گرفته است (Kim&Kim,1999) و (Chittratanawat&Noble,1999) و (Aiello et al.,2002).

توجه به این نکته ساده ضروری است که کل فضای مورد نیاز برای چیدمان باید از مجموع مساحت  تسهیلات بیشتر باشد. همچنین باید فضای بیشتر از این مجموع، برای راهروها و دیگر وسایل در نظر گرفته شود (Lacksonen,1997). همچنین موانع و فواصل مابین تسهیلات ممکن است در نظر گرفته شود (Heragu&Kusiak,1988) و (Braglia,1996).

نکته بسیار مهم دیگری که باید در نظر گرفته شود این است که در چیدمان، تسهیلات نباید رویهم افتادگی وجود داشته باشند. Welgama و Gibson در سال ۱۹۹۳ شروطی را مطرح کردند که به وسیله آن ها از رویهم افتادگی جلوگیری می شود. روابط زیر بیانگر شرطی است که از رویهم  افتادگی در محور Xها و محور Yها جلوگیری می کنند.

در جایی که (x_it, y_it) و (x_ib, y_ib) به ترتیب نشان دهنده گوشه بالا و سمت چپ و سمت راست تسهیلi است و (x_jt, y_jt) و (x_jb, y_jb) به ترتیب نشان دهنده گوشه بالا و سمت چپ و سمت راست تسهیلj است. Mir وImam  در سال ۲۰۰۱ برای نشان دادن این محدودیت میزان رویهم افتادگی بین دو تسهیل را به صورت A_ij تعریف کردند. آن ها مسئله بهینه سازی خود را به صورت زیر تعریف کردند (Mir&Imam,2001).

(L_i,W_i) طول وعرض تجهیز i است و (x_i,y_i) نشان دهنده مختصات تجهیز i می باشد. همچنین در ادبیات مطالعات کمی بر روی مسائل چیدمان پویای تسهیلات به صورت پیوسته به چشم می خورد.Dunker  و همکارانش در سال ۲۰۰۵ یک مسئله چیدمان پویای تسهیلات را به صورت پیوسته مدل سازی کرد. آن ها تسهیلات را به صورت غیر هم اندازه در نظر گرفتند و فرض کردند که اندازه تسهیلات از هر دوره به دوره دیگر تغییر می کند (Dunker et al.,2005).